慶應義塾大学 医学部 2007年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2007年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=146mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[13.5mm][c]{\small #1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}V}\raisebox{1pt}{]} {\fboxsep=.8mm $ \\[2mm] \quad\textbf{設問\ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{1})}\ から\ % \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{3})}\ では,文章の空欄に適切な数または式を 入れて文章を完成させな}\\[1mm]\textbf{さい。また,設問\ \raisebox{.5pt} {(\makebox[1zw][c]{4})}\ に答えなさい。}\\[5mm] \quad nを自然数,\ \,a,\,bを正の定数,\ \,tを実数とする。座標空間におけるxy平面 内にn\hspace*{-1pt}+\hspace*{-1pt}1個の\\[2mm]点\mbox{P}_k\makebox[5pt][c]{(} t\!+\!\dfrac{\,k\,}{n}a,\ b,\ 0),\ k=0,\,1,\,\cdots\hspace*{-1pt},\,n,\ zx平 \hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}内\hspace*{.5pt}にn+1個\hspace*{.5pt}の\hspace* {.5pt}点\mbox{Q}_k\makebox[5pt][c]{(}t\!+\!\dfrac{\,k\,}{n}a,\ 0,\ t\!+\!\dfrac{k}{\,n\,}a), \\[2mm] k=0,\hspace*{3pt}1,\hspace*{3pt}\cdots\hspace*{1pt},\hspace*{3pt}n,\hspace* {3pt}を\hspace*{-1pt}と\hspace*{-1pt}る。\\[5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{1})} 各k\ (k=0,\ 1,\ \cdots,\ n-1)\ に対し,\ \ \triangle\mbox{P}_k\mbox{Q}_k\mbox{P}_{k+1}\hspace*{1pt}の面積A_k \hspace*{1pt}はA_k=\kobox{(あ)}\,で\\[1.5mm] \hspace*{3zw}あり,\ \ \triangle\mbox{Q}_k\mbox{P}_{k\hspace*{-.5pt}+\hspace* {-.5pt}1}\mbox{Q}_{k\hspace*{-.5pt}+\hspace*{-.5pt}1}\hspace*{1pt}の面積 B_k\,はB_k=\kobox{(い)}\,である。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{2})} S_n\!=\!\sum\limits_{k=0}^{n-1} (A_k+B_k),\ \,S\!=\!\displaystyle\lim_{n\to\infty} S_n\,とおくと,\ \ S= \int_t^{t+a}\kobox{(う)}\,dx\ と表すことが\\[2mm]\hspace*{3zw}できる。\\[4mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{3})} S_1,\ Sを\makebox[1zw][c]{$t$}の \hspace*{1.5pt}関\hspace*{1.5pt}数\hspace*{1.5pt}と\hspace*{1.5pt}考\hspace* {1.5pt}え\hspace*{1.5pt}た\hspace*{1.5pt}と\hspace*{1.5pt}き,\ \,S_1\,は\ t=\kobox{(え)}\ で\hspace*{1.5pt}最\hspace*{1.5pt}小\hspace*{1.5pt}と\hspace* {1.5pt}な\hspace*{1.5pt}り,\ \,Sは\ t= \\[1mm] \hspace*{3zw} \kobox{(お)}\,で最小となる。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{4})} S_n\,を\makebox[1zw][c]{$t$}の関数 と考えたとき,\ \,S_n\,は\,\kobox{(お)}\,\mbox{\Large$<$}\,c\,\mbox{\Large$<$} \,\kobox{(お)}+\frac{a}{\,2n\,}\,をみたすcで\\[2mm] \hspace*{3zw} 最小となることを示しなさい。$} \end{document}