京都大学 理系乙 2007年度 問6

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 理系乙
年度 2007年度
問No 問6
学部 医 ・ 理 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理) ・ 経済(理)
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad すべての実数で定義され何回でも微分できる関数$f(x)$が$f(0)=0$,$f'(0)=1$ を満たし,さらに任意の実数$a$,$b$に対して$1+f(a)f(b)\noteq0$であって \[ f(a+b)=\frac{f(a)+f(b)}{1+f(a)f(b)} \] を満たしている. \begin{toi} \item 任意の実数$a$に対して,$-1<f(a)<1$であることを証明せよ. \item $y=f(x)$のグラフは$x>0$で上に凸であることを証明せよ. \end{toi} \end{document}