慶應義塾大学 医学部 2007年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2007年度
問No 問2
学部 医学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=145mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic,emathP} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[13.5mm][c]{\small #1}}} \begin{document} \noindent\parbox{145mm}{\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt} {[}\makebox[1.3zw][c]{I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} $\displaystyle \\[2mm] \quad\textgt{以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。}\\[5mm] \quad\,\ nを自然数とする。\ 1,\,2,\,3,\,4と番号のつけられた4つの箱が用意 されている。番号1\hspace*{3pt}\\[2mm]の箱の中には球が1個入っていて,他の箱の中 には何も入っていないとする。ここで次の\\[2mm]操作\mbox{T}をn回繰返し行う。\\ \hspace*{5.8zw} \begin{picture}(300,49) \path(0,0)(336,0)(336,35)(0,35)(0,0) \Nuritubusi[0]{(-10,29)(10,29)(10,42) (-10,42)(-10,29)} \put(-20,32){\small\textbf{操作\hspace*{1pt}T}} \put(10,15){\parbox{318pt}{球をいま入っている箱以外の3つの箱のどれかに確率% \,\raisebox{1pt}{$\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 3\ }$}\hspace*{1pt}ずつで 移す。}} \end{picture} \\[3mm] \quad 操作\mbox{T}を1回行った時点で球が入っている箱の番号をa_1\,で表す。同様 に,操作\mbox{T}を\\[2mm]\,i回\ \,(\,i=1,\,2,\,3,\,\cdots\hspace*{0pt},\,n)\ \, 繰返し行った時点で球が入っている箱の番号をa_i\,で表す。箱\\[2mm]の番号の集合 U\hspace*{-3.5pt}=\hspace*{-1pt}\{1,\,2,\,3,\,4\}\,を全体集合とし,\ \ U\hspace*{1pt}の部分集合 \\[2mm] \hspace*{14zw} A_n=\{a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n\} \\[2mm] を考える。\\[5mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{1})} a_1=1と\hspace*{.7pt}な\hspace* {.7pt}る\hspace*{.7pt}確\hspace*{.7pt}率\hspace*{.7pt}は0,\ a_2=1と\hspace* {.7pt}な\hspace*{.7pt}る\hspace*{.7pt}確\hspace*{.7pt}率\hspace*{.7pt}は\, \kobox{(あ)}\,で\hspace*{.7pt}あ\hspace*{.7pt}り,一\hspace*{.5pt}般\hspace* {.5pt}にa_i=1 \\[1.5mm]\hspace*{3zw} (\,i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n\,)\ となる 確率は\,\kobox{(い)}\,である。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{2})} n\,\mbox{$\geqq$}\,2の\hspace* {-.5pt}と\hspace*{-.5pt}き\hspace*{1pt}A_n\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}\{1,\,2 \}\hspace*{1pt}と\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}る\hspace*{-.3pt}確\hspace* {-.3pt}率\hspace*{-.3pt}は\,\kobox{(う)}\,で\hspace*{-.3pt}あ\hspace*{-.3pt} り,\ \,A_n\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}\{3,\,4\}\hspace*{1pt}と\hspace*{-.3pt} な\hspace*{-.3pt}る\hspace*{-.3pt}確\hspace*{-.3pt}率 \\[1.5mm] \hspace*{3zw} は\,\kobox{(え)}\,である。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{3})} n\,\mbox{$\geqq$}\,1のとき\hspace* {1pt}A_n\hspace*{-1pt}\subset\hspace*{-1pt}\{1,\,2,\,3\}\hspace*{1pt}となる確率 は\,\kobox{(お)}\,であり,\ \ A_n\hspace*{-1pt}\subset\hspace*{-1pt}\{2,\,3,\,4 \}とな\\[1.5mm]\hspace*{3zw}る確率は\,\kobox{(か)}\,である。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{4})} n\,\mbox{$\geqq$}\,3のとき\hspace* {1pt}A_n\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}\{1,\,2,\,3\}\hspace*{1pt}となる確率は\, \kobox{(き)}\,であり,\ \ A_n\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}\{2,\,3,\,4\}とな\\ [1.5mm]\hspace*{3zw}る確率は\,\kobox{(く)}\,である。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{5})} n\,\mbox{$\geqq$}\,3のとき\hspace* {1pt}\{1,\,2,\,3\}\hspace*{-1pt}\subset\hspace*{-1pt}A_n\hspace*{1pt}となる確率 は\,\kobox{(け)}\,である。\\[2mm] \makebox[4zw][l]{\quad(\makebox[1zw][c]{6})} n\,\mbox{$\geqq$}\,3のとき A_n\cup\{1,\,2\}\hspace*{-1pt}=\hspace*{-1pt}U\hspace*{1pt}となる確率は\, \kobox{(こ)}\,である。$} \end{document}