広島大学 理系<前> 2009年度 問5

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入試情報

大学名 広島大学
学科・方式 理系<前>
年度 2009年度
問No 問5
学部 総合科学部 ・ 教育学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 生物生産学部
カテゴリ 確率
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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2人のプレーヤーA,B が対戦を繰り返すゲームを行う.1回の対戦につきA が勝つ確率は$p$ であり,B が勝つ確率は$1-p$ であるとする(ただし$0<p<1$). A とB は初めにそれぞれ2枚の金貨を持っている.1回の対戦につき勝者は敗者から1枚の金貨を受け取る.対戦を繰り返して一方のプレーヤーがすべての金貨を 手に入れたとき,ゲームを終了する.ちょうど$n$ 回の対戦ですべての金貨を手に入れる確率を $P_n$ とする.ただし$n$ は自然数とする.\vskip 2mm (1) $P_4$ を求めよ.\vskip 2mm (2) $P_{2n-1}$ を求めよ.\vskip 2mm (3) $P_{2n}$ を求めよ.\vskip 2mm (4) $2n$ 回以内の対戦でA がすべての金貨を手に入れる確率$S_n$ を求めよ.\vskip 2mm (5) $\displaystyle S=\lim_{n\rightarrow \infty}S_n$ とする.$p$ と$S$ の大小関係を調べよ.\vskip 2mm