京都大学 理系乙 2007年度 問5

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 理系乙
年度 2007年度
問No 問5
学部 医 ・ 理 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理) ・ 経済(理)
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $A$を2次の正方行列とする.列ベクトル$\Vec{x_0}$に対し,列ベクトル $\Vec{x_1},\ \Vec{x_2},\ \cdots$を \[ \Vec{x_{n+1}}=A\Vec{x_n}\quad (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots) \] によって定める.ある零ベクトルではない$\Vec{x_0}$について,3以上の自然数 $m$で初めて$\Vec{x_m}$が$\Vec{x_0}$と一致するとき,行列$A^m$は単位行列である ことを示せ. \end{document}