すうじあむ

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\documentclass[12pt,fleqn]{jarticle} \usepackage{emath} \pagestyle{empty} \mathindent=4zw \parindent=0zw \begin{document} 　四面体OABCにおいて，\vskip 1mm $\displaystyle \angle{\rm AOB}=\angle{\rm AOC}=\frac{\pi}{2}$，$\displaystyle \angle{\rm BOC}=\frac{\pi}{3}$，${\rm OA}={\rm OB}=2$，${\rm OC}=1$\vskip 1mm とする．3点A，B，C を通る平面上の点P を考え，$\bekutoru{\rm OP}=\beku{p}$ とする．\vskip 1mm $\bekutoru{\rm OA}=\beku{a}$，$\bekutoru{\rm OB}=\beku{b}$，$\bekutoru{\rm OC}=\beku{c}$ とするとき，$\beku{p}$ は実数$s，t$ を用いて\vskip 1mm 　　　　　　　　　　$\beku{p}=(1-s-t)\beku{p}+s\beku{b}+t\beku{c}$\vskip 1mm と表される．このとき，次の問いに答えよ．\vskip 5mm (1)　内積 $\beku{p}\cdot\beku{a}$，$\beku{p}\cdot\beku{b}$，$\beku{p}\cdot\beku{c}$ を$s，t$ を用いて表せ．\vskip 1mm (2)　点P が$\angle{\rm AOP}=\angle{\rm BOP}=\angle{\rm COP}$ を満たすとき，$s，t$ の値を求めよ．\vskip 1mm (3)　(2) の条件を満たす点P について，直線AP と直線BC の交点をQ，直線BP と直線AC の交点をR とする．BQ：QC およびAR：RC を求めよ．\vskip 1mm (4)　(2) の条件を満たす点P について，3つの四面体OABP，OBCP，OCAP の体積の比を求めよ． \end{document}