広島大学 理系<前> 2009年度 問4

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入試情報

大学名 広島大学
学科・方式 理系<前>
年度 2009年度
問No 問4
学部 総合科学部 ・ 教育学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 生物生産学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[12pt,fleqn]{jarticle} \usepackage{emath} \pagestyle{empty} \mathindent=4zw \parindent=0zw \begin{document}  四面体OABCにおいて,\vskip 1mm $\displaystyle \angle{\rm AOB}=\angle{\rm AOC}=\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle \angle{\rm BOC}=\frac{\pi}{3}$,${\rm OA}={\rm OB}=2$,${\rm OC}=1$\vskip 1mm とする.3点A,B,C を通る平面上の点P を考え,$\bekutoru{\rm OP}=\beku{p}$ とする.\vskip 1mm $\bekutoru{\rm OA}=\beku{a}$,$\bekutoru{\rm OB}=\beku{b}$,$\bekutoru{\rm OC}=\beku{c}$ とするとき,$\beku{p}$ は実数$s,t$ を用いて\vskip 1mm           $\beku{p}=(1-s-t)\beku{p}+s\beku{b}+t\beku{c}$\vskip 1mm と表される.このとき,次の問いに答えよ.\vskip 5mm (1) 内積 $\beku{p}\cdot\beku{a}$,$\beku{p}\cdot\beku{b}$,$\beku{p}\cdot\beku{c}$ を$s,t$ を用いて表せ.\vskip 1mm (2) 点P が$\angle{\rm AOP}=\angle{\rm BOP}=\angle{\rm COP}$ を満たすとき,$s,t$ の値を求めよ.\vskip 1mm (3) (2) の条件を満たす点P について,直線AP と直線BC の交点をQ,直線BP と直線AC の交点をR とする.BQ:QC およびAR:RC を求めよ.\vskip 1mm (4) (2) の条件を満たす点P について,3つの四面体OABP,OBCP,OCAP の体積の比を求めよ. \end{document}