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入試情報
大学名 |
広島大学 |
学科・方式 |
理系<前> |
年度 |
2009年度 |
問No |
問4 |
学部 |
総合科学部 ・ 教育学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 生物生産学部
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カテゴリ |
ベクトル
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状態 |
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\documentclass[12pt,fleqn]{jarticle}
\usepackage{emath}
\pagestyle{empty}
\mathindent=4zw
\parindent=0zw
\begin{document}
四面体OABCにおいて,\vskip 1mm
$\displaystyle \angle{\rm AOB}=\angle{\rm AOC}=\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle \angle{\rm BOC}=\frac{\pi}{3}$,${\rm OA}={\rm OB}=2$,${\rm OC}=1$\vskip 1mm
とする.3点A,B,C を通る平面上の点P を考え,$\bekutoru{\rm OP}=\beku{p}$ とする.\vskip 1mm
$\bekutoru{\rm OA}=\beku{a}$,$\bekutoru{\rm OB}=\beku{b}$,$\bekutoru{\rm OC}=\beku{c}$ とするとき,$\beku{p}$ は実数$s,t$ を用いて\vskip 1mm
$\beku{p}=(1-s-t)\beku{p}+s\beku{b}+t\beku{c}$\vskip 1mm
と表される.このとき,次の問いに答えよ.\vskip 5mm
(1) 内積 $\beku{p}\cdot\beku{a}$,$\beku{p}\cdot\beku{b}$,$\beku{p}\cdot\beku{c}$ を$s,t$ を用いて表せ.\vskip 1mm
(2) 点P が$\angle{\rm AOP}=\angle{\rm BOP}=\angle{\rm COP}$ を満たすとき,$s,t$ の値を求めよ.\vskip 1mm
(3) (2) の条件を満たす点P について,直線AP と直線BC の交点をQ,直線BP と直線AC の交点をR とする.BQ:QC およびAR:RC を求めよ.\vskip 1mm
(4) (2) の条件を満たす点P について,3つの四面体OABP,OBCP,OCAP の体積の比を求めよ.
\end{document}