広島大学 理系<前> 2009年度 問3

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入試情報

大学名 広島大学
学科・方式 理系<前>
年度 2009年度
問No 問3
学部 総合科学部 ・ 教育学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 生物生産学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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曲線 $y=e^x$ 上の点A$(0,1)$ における接線を$l$ とし,点B$(0,2)$ を通り直線$l$ に平行な直線を $m$ とする. 直線 $m$ と曲線 $y=e^x$ の2つの交点P,Q の$x$ 座標をそれぞれ $\alpha$,$\beta$ (ただし $\alpha<\beta$) とする.直線 $x=\alpha$ と直線$l$ の交点をP$'$,直線 $x=\beta$ と直線$l$ の交点をQ$'$ とする.次の問いに 答えよ.\vskip 2mm (1) 平行四辺形PP$'$Q$'$Q の面積 $S$ を $\alpha$,$\beta$ で表せ.\vskip 2mm (2) 直線 $m$ と曲線 $y=e^x$ によって囲まれる図形の面積$T$ を $\alpha$,$\beta$ の多項式で表せ.\vskip 2mm (3) 線分PQ の中点R は第2象限にあることを示せ.\vskip 2mm (4) $\alpha+\beta>-1$ であることを示せ.