広島大学 理系<前> 2009年度 問1

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解答作成者: 森田 浩之

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入試情報

大学名 広島大学
学科・方式 理系<前>
年度 2009年度
問No 問1
学部 総合科学部 ・ 教育学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 生物生産学部
カテゴリ 集合と論理 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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以下のそれぞれの命題が真であるか偽であるかを答え,真の場合は証明を,偽の場合は反例を与えよ.\vskip 2mm (1) すべての2行2列の行列 $A,B$ に対して,$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$ が成立している.\vskip 2mm (2) 2行2列の行列$A$ が $A^2=E$ を満たすならば,$A=E$ または $A=-E$ である.ただし$E$ は単位行列とする.\vskip 2mm (3) 微分可能な関数 $f(x)$ が $f'(a)=0$ を満たすならば,$f(x)$ は $x=a$ において極値をとる.\vskip 2mm (4) $n$ が2以上の自然数ならば,$1+2+\cdots +n$ の約数の中に3 以上の奇数がある.