岡山大学 理系 2009年度 問3

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解答作成者: 森田 浩之

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入試情報

大学名 岡山大学
学科・方式 理系
年度 2009年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 環境理工学部 ・ 農学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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$x$ を実数とし,次の無限級数を考える. $$x^2+\frac{x^2}{1+x^2-x^4}+\frac{x^2}{(1+x^2-x^4)^2}+\cdots+\frac{x^2}{(1+x^2-x^4)^{n-1}}+\cdots$$ \vskip 1mm (1) この無限級数が収束するような$x$ の範囲を求めよ.\vskip 2mm (2) この無限級数が収束するとき,その和として得られる$x$ の関数を$f(x)$ と書く.\vskip 2mm また, $$h(x)=f(\sqrt{|x|})-|x|$$ とおく.このとき,$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}h(x)$ を求めよ.\vskip 1mm (3) (2) で求めた極限値を$a$ とするとき,$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{h(x)-a}{x}$ は存在するか.理由を付けて答えよ.