岡山大学 理系 2009年度 問2

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解答作成者: 森田 浩之

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入試情報

大学名 岡山大学
学科・方式 理系
年度 2009年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 環境理工学部 ・ 農学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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こうた さん 2010/02/19 11:34:13 報告
$2\times 2$行列A とB が,条件 $$A\ne O,  B\ne O,  AB=BA=O$$ を満たしているとする.ただし,$O$は零行列を表す.このとき以下の問い(1),(2) に答えよ.もし必要であれば,行列$X= \left( \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array} \right)$ に対して $$X^2=(p+s)X-(ps-qr)E \cdots(*)$$ が成り立つことを使ってもよい.ただし,$E$ は単位行列を表す.\vskip 5mm (1) ある数$\alpha,\beta$ に対して$A^2=\alpha A$,$B^2=\beta B$ となることを示せ.\vskip 2mm (2) (1) において$\alpha=\beta=1$ のとき,$A+B=E$ を示せ.