同志社大学 全学部<文> 2010年度 問1

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解答作成者: 中瀬古 佳史

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入試情報

大学名 同志社大学
学科・方式 全学部<文>
年度 2010年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 経済学部 ・ 法学部 ・ スポーツ健康科学部 ・ 神学部 ・ 商学部 ・ 心理学部 ・ 社会学部 ・ 政策学部 ・ 文化情報学部<文>
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j,11pt]{jsarticlek} \usepackage{emath,emathMw,emathP,emathPp} \makeatletter \let\emdfrac\dfrac \let\emmod\mod \let\emdegreee\degree \let\emnagamaru\nagamaru \let\emMaru\Maru \let\dfrac\@undefined \let\mod\@undefined \let\degree\@undefined \let\nagamaru\@undefined \let\Maru\@undefined \makeatother \usepackage{ceo} % ここから \let\dfrac\emdfrac \let\mod\emmod \let\degreee\emdegree \let\nagamaru\emnagamaru \let\Maru\emMaru \setlength{\topmargin}{-5.4truemm} \setlength{\headheight}{0truemm}% ヘッダーの高さを確保 \setlength{\headsep}{0zh}% ヘッダーと本文領域の幅を確保 \setlength{\textheight}{257truemm}% その分,本文領域を低くする \setlength{\footskip}{10truemm} \setlength{\oddsidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\evensidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\marginparwidth}{0truemm} \setlength{\marginparsep}{0truemm} \setlength{\textwidth}{170truemm} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \enumSep{\topsep=1pt\parskip=0pt\parsep=0pt\itemsep=1pt} \def\syutten#1#2{\hfill{}(#1 \,\, #2)} \def\syuttenn#1{\hfill{} (#1)} \def\h25{\hspace{.25zw}} \def\mannaka#1{\hfill{} #1 \hfill{}} \def\betumath#1{\hspace{3zw} #1} \def\douti{ \,\, \doti \,\,} \def\fb3{\fbox{   }} \begin{document} \noindent{\bf ※ 以下にすべての問題を記す.} \begin{mondai}\h25 次の \fb3 に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた \fb3 の中に記入せよ. \begin{shomon} 実数 $x,\,\,y$ は $x^3=48y^2$,$y^5=54x^2$ を満たしている.10を底とする対数を使うと,\\ $x^3=48y^2$ より,$\fb3 \log_{10}x-\fb3 \log_{10}y= \fb3 \log_{10}2+\log_{10}3$ が求められ,$y^5=54x^2$ より $\log_{10}x$ と $\log_{10}y$ の満たす同様な式が求められる.このようにして求めた2式より,$x=\fb3$,$y=\fb3$ となる. \end{shomon} \begin{shomon} 3次式 $P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)+d$ は $x^2-3x+2$ で割った余りが $2x$ に等しい.また,$P(0)=-1$,$P(3)=4$ を満たす.このとき,$a=\fb3$,$b=\fb3$,$c=\fb3$,$d=\fb3$ となる.また,$P'(3)=\fb3$ である. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 a,g,k,k,o,u,uの7文字を並べ替えて文字列を作る.これらの文字列すべてを辞書のようにアルファベット順に書き出して,書き出された順に文字列に番号を付ける.以下の問いに答えよ. \begin{shomon} 上記の文字列全体のうちaで始まる文字列が何通りあるか求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 上記の文字列全体のうちgaで始まる文字列が何通りあるか求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 上記の文字列全体のうちgkで始まる文字列が何通りあるか求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 上記の文字列全体の中の文字列goukakuの番号を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 $f(x)=x^3-8x^2+20x-16$ とする.曲線 $C:y=f(x)$ について,以下の問いに答えよ. \begin{shomon} 曲線 $C$ の概形をかけ. \end{shomon} \begin{shomon} 曲線 $C':y=-f(-x)$ とする.$y$ 軸と直線 $x=3$,および曲線 $C$ と曲線 $C'$ で囲まれた部分の面積を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} $a$ を実数とする.直線 $y=ax$ と曲線 $C$ の共有点の個数を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \end{document}