早稲田大学 商学部 2004年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 商学部
年度 2004年度
問No 問1
学部 商学部
カテゴリ 数と式 ・ 複素数と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \fboxrule=.6pt\fboxsep=1.5mm\noindent\!\framebox[7mm][c] {\textbf{1}\hspace*{.7pt}}\ \ \ \framebox[7mm][c]{ア}\ \,~\ \,\framebox[7mm] [c]{サ}\ \,に入るべき数を,マーク解答用紙の該当する数字の部分\\[2mm]% \quad\ \,に1つだけマークせよ.\ \,ただし,分数はすべて既約分数で答えよ. $ \\[6mm] \quad\,(1)\ \ \,分\hspace*{1pt}数\hspace*{4pt}\dfrac{2}{\,13\,}\hspace*{5pt}を \hspace*{1pt}十\hspace*{1pt}進\hspace*{1pt}小\hspace*{1pt}数\hspace*{1pt}で \hspace*{1pt}表\hspace*{1pt}し\hspace*{1pt}た\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}き, 小\hspace*{1pt}数\hspace*{1pt}点\hspace*{1pt}以\hspace*{1pt}下\hspace*{1pt}第 2000位\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}数\hspace*{1pt}字 \\[2mm]% \qquad\ \,は\ \framebox[7mm][c]{ア}\ である. \\[10mm]% \quad\,(2)\ \ \ a>0\ と\hspace*{1pt}す\hspace*{1pt}る.\ \ xy平\hspace*{1pt}面 \hspace*{1pt}上\hspace*{1pt}で,\ \ y=x^2\ \,の\hspace*{1pt}グ\hspace*{1pt}ラ \hspace*{1pt}フ\hspace*{1pt}と\ \ y=|x|^3+a\ の \\[1mm]\qquad\ \,グラフが ちょうど2点を共有するとき,\ \ a=\dfrac{\framebox[7mm][c]{イ}}{\ \framebox[7mm] [c]{ウ}\hspace*{-.5pt}\framebox[7mm][c]{エ}\ }\ である. \\[10mm]% \quad\,(3)\ \ \ \alpha\ が方程式\ x^{11}=1\ の虚数解であるとき,\\[3mm] \hspace*{11zw}\! \sum\limits_{k=0}^{10} \Bigl|\alpha^k-\dfrac{i}{\,2\,} \Bigr|^2=\dfrac{\ \framebox[7mm][c]{オ}\hspace*{-.5pt}\framebox[7mm][c]{カ} \ }{\framebox[7mm][c]{キ}} \\ \qquad\ \,である. \\[10mm] \quad\,(4)\ \ \, 多項式\sum\limits_{k=0}^{19}(-x)^k=1-x+x^2-x^3+\cdots+x^{18} -x^{19}\ は,\\[1mm]\qquad\ \, \sum\limits_{k=0}^{19} a_k(1+x)^k=a_0+a_1(1+x) +a_2(1+x)^2+\cdots+a_{19}(1+x)^{19} \\[2mm]\qquad\ \, と表せる. \ \, ただし, \ \ \,a_0,\,a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_{19}\ は定数である. \\[2mm]\qquad\ \, このとき\ a_2=\framebox[7mm][c]{ク}\hspace*{-.5pt}\framebox[7mm][c]{ケ}\hspace* {-.5pt}\framebox[7mm][c]{コ}\hspace*{-.5pt}\framebox[7mm][c]{サ}\ である. $ \end{document}