早稲田大学 政治経済学部 2004年度 問1

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2004年度
問No 問1
学部 政治経済学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=162mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \oddsidemargin=-1mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{#1}}} \def\va#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}#1}} \def\vb#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}\vphantom{a}}\hspace*{-7pt}#1\,} \def\defbox#1{\framebox[11mm][c]{#1}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \renewcommand{\thepage}{\raisebox{1pt}{---\hspace*{-1pt}---}\makebox[2zw][c] {\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---\hspace*{-1pt}---}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2.1zw}\textbf{\textsf{\large 問1}}\quad\ 次の空欄にあてはまる数値 または式等を解答欄に記入せよ。ただし,\textgt{ア}は$tの式,\ \,\textgt{イ}はsの式,\\[1mm] \ \textgt{ウ}\,から\,\textgt{ケ}\,までは数値で答えよ。\\[5mm] \triangle$OABにおいて考える。\\[1mm]% 辺O\hspace*{-.5pt}A\hspace*{1pt}を$3:2$に内分する点を\hspace*{1pt}C,\ \ % 辺O\hspace*{-.5pt}Bを$3:4$に内分する点をDとする。線分A\hspace*{-.5pt}Dと線分B\hspace* {-.5pt}Cとの\\[1mm]交点をPとし,$\mathrm{AP:PD}=t:1-t\ \,(0<t<1),\ \, \mathrm{BP:PC}=1-s:s\ \,(0<s<1),\ \,とする。ま\hspace*{1pt}た\\[1mm] \va{a}=\Vec{OA}\,,\ \vb{b}=\Vec{OB}\,とする。\\[2mm] \ \Vec{OP}\,を\,\va{a},\ \vb{b},\ \,t,\ \,s\ を使って2通りに表すと,\\[5mm] \hspace*{3zw} \Vec{OP}=(1-t)\va{a}+\defbox{ア}\,\vb{b} \\[1.5mm] \hspace*{3zw} \Vec{OP}=\defbox{イ}\,\va{a}+s\vb{b} \\[5mm] となる。\ \,\va{a}\,と\,\vb{b}\,は\,\vb{0}\,でなく平行でないから \\[4mm] \hspace*{3zw} \Biggl\{\!\begin{array}{l} 1-t=\defbox{イ} \\[1mm] \defbox{ア}=s \end{array} \\[4mm] が成立する。これを解いて,\ \ t=\defbox{ウ}\,,\ \, s=\defbox{エ}\ である。\\[.5mm] よって \\[4mm] \hspace*{3zw} \Vec{OP}=\defbox{オ}\,\va{a}+\defbox{カ}\,\vb{b} \\[4mm] と表せる。\\[.5mm] \triangle$OPA,\ \,$\triangle$PDBの面積をそれぞれ\ $S_1,\ S_2\ とするとき,\ \, \triangle$OABの面積を$Sとすると \\[5mm] \hspace*{3zw} S_1=\defbox{キ}\,S,\ \,S_2=\defbox{ク}\times\! \dfrac{6}{\,13\,}S=\defbox{ケ}\,S \\[5mm] となる。よって \\[5mm] \hspace*{5zw} S_1:S_2=\defbox{コ}\ \ \ \paalen{\textgt{コ}\,は最も簡単な 自然数の比で答えよ。\hspace*{-2pt}} $ \end{document}