同志社大学 全学部<文> 2009年度 問1

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入試情報

大学名 同志社大学
学科・方式 全学部<文>
年度 2009年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 経済学部 ・ 法学部 ・ スポーツ健康科学部 ・ 神学部 ・ 商学部 ・ 心理学部 ・ 社会学部 ・ 政策学部 ・ 文化情報学部<文>
カテゴリ 確率 ・ 複素数と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j,12pt]{jsarticlek} \usepackage{emath,emathMw,emathP,emathPp,epic,eepic} \makeatletter \let\emdfrac\dfrac \let\emmod\mod \let\emdegreee\degree \let\emnagamaru\nagamaru \let\emMaru\Maru \let\dfrac\@undefined \let\mod\@undefined \let\degree\@undefined \let\nagamaru\@undefined \let\Maru\@undefined \makeatother \usepackage{ceo} % ここから \let\dfrac\emdfrac \let\mod\emmod \let\degreee\emdegree \let\nagamaru\emnagamaru \let\Maru\emMaru \setlength{\topmargin}{-5.4truemm} \setlength{\headheight}{0truemm}% ヘッダーの高さを確保 \setlength{\headsep}{0zh}% ヘッダーと本文領域の幅を確保 \setlength{\textheight}{257truemm}% その分,本文領域を低くする \setlength{\footskip}{10truemm} \setlength{\oddsidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\evensidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\marginparwidth}{0truemm} \setlength{\marginparsep}{0truemm} \setlength{\textwidth}{170truemm} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \enumSep{\topsep=1pt\parskip=0pt\parsep=0pt\itemsep=1pt} \def\syutten#1#2{\hfill{}(#1 \,\, #2)} \def\syuttenn#1{\hfill{} (#1)} \def\h25{\hspace{.25zw}} \def\mannaka#1{\hfill{} #1 \hfill{}} \def\betumath#1{\hspace{3zw} #1} \def\douti{ \,\, \doti \,\,} \def\fb3{\fbox{   }} \begin{document} \noindent{\bf ※ すべての問題を以下に記す.} \begin{mondai}\h25 次の \fb3 に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた \fb3 の中に記入せよ. \begin{shomon} 数列 $\suuretu{a_n}$ を $a_1=2$,$a_{n+1}=2a_n{}^2 \,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ で定める.\\ $b_n=\log_{2}a_n \,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ とおくとき,$b_{n+1}$ は $b_n$ を用いて $b_{n+1}=$ \fb3 と表され,数列 $\suuretu{b_n}$ の一般項は \fb3 となる.したがって,数列 $\suuretu{a_n}$ の一般項は \fb3 である. \end{shomon} \begin{shomon} $a,\,\,b$ を実数の定数として,$f(x)=x^3+ax^2+bx+2$ とおく.複素数 $1+i$ が方程式 $f(x)=0$ の解となるのは,$a=$ \fb3,$b=$ \fb3 のときであり,このとき,関数 $y=f(x)$ は $x=$ \fb3 で極小値 \fb3 をとる. \end{shomon} \begin{shomon} 1から36までの異なる整数の書かれた36枚のカードの中か3枚のカードを同時に引くとき,引かれた3枚のカードの数の和が,6となる確率は \fb3 で,12となる確率は \fb3 で,24となる確率は \fb3 である. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 $f(x)=\bunsuu{1}{3}(x^3-x)$ とする.曲線 $C:y=f(x)$ について,次の問いに答えよ. \begin{shomon} 曲線 $C$ 上の点 $(a,\,\,f(a))$ における接線の方程式を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 点 $(2,\,\,p)$ を通り曲線 $C$ に接する直線が3本あるとき,$p$ の値の範囲を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 曲線 $C$ と曲線 $y=\bunsuu{1}{3}\{(x-3)^3-(x-3)\}+2$ で囲まれた領域の面積を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 点Oを1つの頂点とする4面体OABCを考える.$\Vec{OA}=\vec{a}$,$\Vec{OB}=\vec{b}$,$\Vec{OC}=\vec{c}$ とし,$\vec{a}$ と $\vec{b}$,$\vec{b}$ と $\vec{c}$,$\vec{c}$ と $\vec{a}$ がそれぞれ直交するとき,次の問いに答えよ. \begin{shomon} $k,\,\,\ell,\,\,m$ を実数とする.空間の点Pを $\Vec{OP}=k\vec{a}+\ell \vec{b}+m \vec{c}$ とするとき,内積 $\Vec{OP} \cdot \Vec{AP}$ を $k,\,\,\ell,\,\,m,\,\,\vec{a},\,\,\vec{b},\,\,\vec{c}$ を用いて表せ. \end{shomon} \begin{shomon} 点Oから $\triangle$ABCに下ろした垂線の足をHとする.$\Vec{OH}$ を $\vec{a},\,\,\vec{b},\,\,\vec{c}$ を用いて表せ. \end{shomon} \begin{shomon} $\triangle$OABの面積を $S_1$,$\triangle$OBCの面積を $S_2$,$\triangle$OCAの面積を $S_3$ とする.\\ $\triangle$ABCの面積 $S$ を $S_1,\,\,S_2,\,\,S_3$ を用いて表せ. \end{shomon} \end{mondai} \end{document}