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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2001年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
カテゴリ |
式と証明
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1} $ \\[1mm]
\quad\ \ \, n=1,\ 2,\ 3,\ \3dots\ に対して\ a_n=\tan(11\,n)\ とおく。このとき,
次の\,\raisebox{.5pt}{(1)}\,~\,\raisebox{.5pt}{(4)} \\[1mm]
\ \ を示せ。ただし,\ \ \pi=3\makebox[4pt][c]{.}14159265\,\raisebox{.5pt}
{\3dots}\ は円周率である。\displaystyle \\[7mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,\frac{\raisebox{-.4mm}{$\pi$}}{\ 711\ }
<11-\frac{\ \raisebox{-.4mm}{$7\,\pi$}\ }{2}<\frac{\raisebox{-.4mm}{$\pi$}}
{\ 709\ }\hspace*{1pt}. \\[7mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \ a_1\,\mbox{\Large$<$}\,0\,\mbox{\Large$<$}\,
a_2\hspace*{1pt}. \\[7mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \ a_1,\ a_3,\ a_5,\ a_7,\ \3dots,\ a_{707},\
a_{709}\ は増加数列である。\\[7mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{4})\ \ \,無限数列\ a_1,\ a_3,\ a_5,\ a_7,\ \3dots\ は
増加数列ではない。$
\end{document}