同志社大学 全学部<理> 2010年度 問4

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解答作成者: 中瀬古 佳史

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入試情報

大学名 同志社大学
学科・方式 全学部<理>
年度 2010年度
問No 問4
学部 理工学部 ・ 生命医科学部 ・ 文化情報学部<理>
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j,11pt]{jsarticlek} \usepackage{emath,emathMw,emathP,emathPp} \makeatletter \let\emdfrac\dfrac \let\emmod\mod \let\emdegreee\degree \let\emnagamaru\nagamaru \let\emMaru\Maru \let\dfrac\@undefined \let\mod\@undefined \let\degree\@undefined \let\nagamaru\@undefined \let\Maru\@undefined \makeatother \usepackage{ceo} % ここから \let\dfrac\emdfrac \let\mod\emmod \let\degreee\emdegree \let\nagamaru\emnagamaru \let\Maru\emMaru \setlength{\topmargin}{-5.4truemm} \setlength{\headheight}{0truemm}% ヘッダーの高さを確保 \setlength{\headsep}{0zh}% ヘッダーと本文領域の幅を確保 \setlength{\textheight}{257truemm}% その分,本文領域を低くする \setlength{\footskip}{10truemm} \setlength{\oddsidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\evensidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\marginparwidth}{0truemm} \setlength{\marginparsep}{0truemm} \setlength{\textwidth}{170truemm} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \enumSep{\topsep=1pt\parskip=0pt\parsep=0pt\itemsep=1pt} \def\syutten#1#2{\hfill{}(#1 \,\, #2)} \def\syuttenn#1{\hfill{} (#1)} \def\h25{\hspace{.25zw}} \def\mannaka#1{\hfill{} #1 \hfill{}} \def\betumath#1{\hspace{3zw} #1} \def\douti{ \,\, \doti \,\,} \def\fb3{\fbox{   }} \begin{document} \setcounter{mondaibango}{3} \begin{mondai}\h25 関数 $f_n(x) \,\,(n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ を \\ \mannaka{$f_n(x)=1+\retuwa{k=1}{2n}(-x^2)^k$} \\ と定める.次の問いに答えよ. \begin{shomon} $0<x<1$ である $x$ について $\dlim{n \to \infty}\,f_n(x)$ を計算せよ. \end{shomon} \begin{shomon} $\dint{0}{\sfrac{1}{\dsqrt{3}}}\bunsuu{dx}{1+x^2}$ を計算せよ. \end{shomon} \begin{shomon} $n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots$ に対して次の不等式が成立することを示せ.\\ \mannaka{$0<\dint{0}{\sfrac{1}{\dsqrt{3}}}\left( f_n(x)-\bunsuu{1}{1+x^2}\right)\,dx < \bunsuu{1}{4n+3}\left( \bunsuu{1}{\dsqrt{3}}\right)^{4n+3}$} \\ \vspace{-1zw} \end{shomon} \begin{shomon} $\dint{0}{\sfrac{1}{\dsqrt{3}}}f_n(x)\,dx=\bunsuu{1}{\dsqrt{3}}+\retuwa{k=1}{2n}\bunsuu{(-1)^k}{2k+1}\left( \bunsuu{1}{\dsqrt{3}}\right)^{2k+1}$ が成立することを示せ. \end{shomon} \begin{shomon} $\retuwa{k=1}{\infty}\bunsuu{(-1)^k}{2k+1}\left( \bunsuu{1}{3}\right)^k$ を計算せよ. \end{shomon} \end{mondai} \end{document}