京都工芸繊維大学 前期 2007年度 問1

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入試情報

大学名 京都工芸繊維大学
学科・方式 前期
年度 2007年度
問No 問1
学部 工芸科学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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$空間に3つの異なる単位ベクトル\,\,\, \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} があり, \overrightarrow{a}と \overrightarrow{b} のなす角,\overrightarrow{b}と\overrightarrow{c}のなす角,\overrightarrow{c}と\overrightarrow{a}のなす角はすべて等しい。その角を\theta \,\,\,(0\le \theta \le \pi)とする。$ $(1) \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\,\,\,の大きさ \left| \begin{array}{c} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \end{array} \right| を\,\,\theta\,\,を用いて表せ。$ $(2) 0<\theta \le \frac{2\pi}{3}$ であることを示せ。 $(3) kを実数とする。ベクトル\,\,\, \overrightarrow{d}=k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\,\,\,が単位ベクトルであり,\overrightarrow{d}と\overrightarrow{a}のなす   角が\,\,\theta \,\,に等しいとき,k\,\,および\cos \theta \,の値を求めよ。$