京都工芸繊維大学 前期 2008年度 問4

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 京都工芸繊維大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問4
学部 工芸科学部
カテゴリ 積分法
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

$nを自然数とする。x>0に対して$  $f_n(x)=\frac{x}{(x^2+1)^n},  g_n(x)=\int_{1}^{x}f_n (t)\log t \,\,dt$  とおく。 $(1) 不定積分 \int f_n (x)\,\,dx を求めよ。$ $(2) 等式 \int_{1}^{x} \frac{t^3}{(t^2+1)^{n+1}}\log t \,\,dt = g_n(x)-g_{n+1}(x) が成り立つことを示せ。$ $(3) x>0において微分可能な関数f(x) について$     $等式 \int \left\{f(x)+xf'(x) \right\}\log x \,\,dx= xf(x)\log x - \int f(x) \,\,dx$   が成り立つことを示せ。 $(4) (2),(3)を利用して,  (1-n)g_n(x)+ng_{n+1}(x)+\frac{1}{2}\int_{1}^{x}f_n(t)\,\,dt$ を求めよ。