同志社大学 全学部<理> 2008年度 問1

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解答作成者: 中瀬古 佳史

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入試情報

大学名 同志社大学
学科・方式 全学部<理>
年度 2008年度
問No 問1
学部 理工学部 ・ 生命医科学部 ・ 文化情報学部<理>
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j,12pt]{jsarticlek} \usepackage{emath,emathMw,emathP,emathPp} \makeatletter \let\emdfrac\dfrac \let\emmod\mod \let\emdegreee\degree \let\emnagamaru\nagamaru \let\emMaru\Maru \let\dfrac\@undefined \let\mod\@undefined \let\degree\@undefined \let\nagamaru\@undefined \let\Maru\@undefined \makeatother \usepackage{ceo} % ここから \let\dfrac\emdfrac \let\mod\emmod \let\degreee\emdegree \let\nagamaru\emnagamaru \let\Maru\emMaru \setlength{\topmargin}{-5.4truemm} \setlength{\headheight}{0truemm}% ヘッダーの高さを確保 \setlength{\headsep}{0zh}% ヘッダーと本文領域の幅を確保 \setlength{\textheight}{257truemm}% その分,本文領域を低くする \setlength{\footskip}{10truemm} \setlength{\oddsidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\evensidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\marginparwidth}{0truemm} \setlength{\marginparsep}{0truemm} \setlength{\textwidth}{170truemm} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \enumSep{\topsep=1pt\parskip=0pt\parsep=0pt\itemsep=1pt} \def\syutten#1#2{\hfill{}(#1 \,\, #2)} \def\syuttenn#1{\hfill{} (#1)} \def\h25{\hspace{.25zw}} \def\mannaka#1{\hfill{} #1 \hfill{}} \def\betumath#1{\hspace{3zw} #1} \def\douti{ \,\, \doti \,\,} \def\fb3{\fbox{   }} \begin{document} \noindent{\bf ※ すべての問題を以下に記す.} \begin{mondai}\h25 次の \fb3 に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた \fb3 の中に記入せよ. \begin{shomon} 4次の多項式 $f(x)$ を $x-1$ で割ると余りが3,$x-2$ で割っても $x+3$ で割っても,ともに余りが7である.このとき,$f(x)$ を $x^2-3x+2$ で割ると余りは \fb3 であり,$x^3-7x+6$ で割ると余りは \fb3 である.さらに $f(0)=-5$,$f'(0)=-4$ であれば,$f(x)=\fb3$ である. \end{shomon} \begin{shomon} 行列 $A=\mat[a,3,2,b]$ の逆行列が $A^{-1}=\mat[-\bunsuu{1}{2},\bunsuu{3}{2},c,d]$ であるとき,$a=\fb3$,$b=\fb3$,$c=\fb3$,$d=\fb3$ である. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 半径1の円Oの円周上に4点A,B,C,Dを,線分ACと線分BDが円Oの内部の点Eで交わるようにとる.$\triangle$ABE と $\triangle$CDEがそれぞれ,辺の長さ $a,\,\,b$ の正三角形であるとき,次の各問いに答えよ. \begin{shomon} 線分BCの長さを求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} $\bunsuu{b}{a}=t$ とするとき,$a$ を $t$ で表せ. \end{shomon} \begin{shomon} $a+b$ が最大となるときの $t$ の値とそのときの $a+b$ の値をそれぞれ求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} $\triangle$ ABEと $\triangle$CDE の面積の和の最小値とそのときの $t$ の値を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 $n$ を正の整数とする.関数 $f_n(x)=\sqrt{1-(\log{x})^n} \,\,\, \left( \bunsuu{1}{e} \leq x \leq e \right)$ で定義される曲線 $C_n:y=f_n(x)$ について次の各問いに答えよ. \begin{shomon} 関数 $y=f_n(x)$ の最大値を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 曲線 $C_1$ と $C_2$ の2つの共有点を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 曲線 $C_1$ と $C_2$ の,\kakkoni で求めた2つの共有点の間にある部分で囲まれた図形を $x$ 軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を $V$ とする.$V$ の値を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \bigskip \begin{mondai}\h25 関数 $f(\theta)=2\cos{\theta}+\cos{2\theta}$,$g(\theta)=2\sin{\theta}-\sin{2\theta}$ により,曲線 $C$ を $C:x=f(\theta)$,$y=g(\theta) \,\,\, \left( 0 \leq \theta \leq \bunsuu{\pi}{3}\right)$ と定義する.次の各問いに答えよ. \begin{shomon} $f\left( \bunsuu{\pi}{3}\right)$,$g\left( \bunsuu{\pi}{3}\right)$ の値を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 関数 $f(\theta)$,$g(\theta) \,\,\, \left( 0 \leq \theta \leq \bunsuu{\pi}{3}\right)$ の増減をおのおの調べよ. \end{shomon} \begin{shomon} 点 $(0,\,\,0)$ と点 $\left( f\left( \bunsuu{\pi}{3}\right),\,\,g\left( \bunsuu{\pi}{3}\right)\right)$ を通る直線 $\ell$ の方程式を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} 曲線 $C$ と直線 $\ell$ で囲まれた図形の面積を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \end{document}