京都工芸繊維大学 前期 2009年度 問4

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入試情報

大学名 京都工芸繊維大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問4
学部 工芸科学部
カテゴリ 数列 ・ 積分法
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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関数$f_n (x)\,\,(n=0,1,2,\ldots)$は次の条件${(i),(ii)}$を満たしている。  ${(i) f_0 (x)=x^2e^x}$  ${(ii) f_{n+1} (x)=\frac{d}{dx} f_n (x)}$ (1) ${n=0,1,2,\ldots}$について,ある定数${a_n , b_n}$を用いて$ f_n (x) = (x^2 + a_n x + b_n )e^x $と表せる     ことを示し,${a_n , b_n}$を求めよ。 (2) $n\ge 1$とする。$xy$平面内の曲線$y=f_n (x)$の$y\le 0$の部分を$C_n$とする。    $C_n$と$x$軸で囲まれる部分の面積$S_n$を求めよ。