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解答作成者: 黒田 啓一郎
入試情報
大学名 |
京都工芸繊維大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問1 |
学部 |
工芸科学部
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カテゴリ |
ベクトル
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状態 |
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点${O}$を原点とする${xyz}$空間内の3点 ${A(-1,2,1),B(1,-1,1),C(2,0,-1)}$ を考える。
3点${O,B,C}$を含む平面を${ \alpha }$とする。点${H}$は${ \alpha }$上にあり,直線${AH}$が${ \alpha }$に直交している。
(1) ${ \overrightarrow{OH} }=s{ \overrightarrow{OB} }+t{ \overrightarrow{OC} }$を満たす実数${s,t}$を求めよ。
(2) 点${P}$が平面${ \alpha }$上にあり${O}$と異なるとき,
${\cos{\angle}AOP = }$${ \frac{| \overrightarrow{OH} |}{| \overrightarrow{OA} |} }{\cos{\angle}HOP}$ が成り立つことを示せ。
(3) 点${P}$が線分${BC}$上を動くとき,${\cos{\angle}AOP}$の最小値を求めよ。