すうじあむ

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点${O}$を原点とする${xyz}$空間内の3点 ${A(-1,2,1),B(1,-1,1),C(2,0,-1)}$ を考える。 3点${O,B,C}$を含む平面を${ \alpha }$とする。点${H}$は${ \alpha }$上にあり,直線${AH}$が${ \alpha }$に直交している。 (1) ${ \overrightarrow{OH} }=s{ \overrightarrow{OB} }+t{ \overrightarrow{OC} }$を満たす実数${s,t}$を求めよ。 (2) 点${P}$が平面${ \alpha }$上にあり${O}$と異なるとき, 　　　${\cos{\angle}AOP = }$${ \frac{| \overrightarrow{OH} |}{| \overrightarrow{OA} |} }{\cos{\angle}HOP}$　が成り立つことを示せ。 (3) 点${P}$が線分${BC}$上を動くとき,${\cos{\angle}AOP}$の最小値を求めよ。