大阪府立大学 前期<工・生命・理> 2009年度 問2

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解答作成者: 1987yama3

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入試情報

大学名 大阪府立大学
学科・方式 前期<工・生命・理>
年度 2009年度
問No 問2
学部 工学部 ・ 生命環境科学部 ・ 理学部
カテゴリ 複素数と方程式 ・ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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$\displaystyle z_1=2, z_2=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とし, 複素数$z_1, z_2, z_3, z_4, \cdots$は \[ z_n^2 = z_{n+1}z_{n-1} (n=2, 3, 4, \cdots) \] を満たすとする. このとき, 次の問いに答えよ. ただし, $i$は虚数単位とする. \begin{enumerate} \item $z_2^2, z_2^3$を求めよ. \item $n=1, 2, ,3 \cdots$について, $z_n$の実部を$a_n$とし, 虚部を$b_n$とする. このとき, $a_n$と$b_n$を$n$を用いて表せ. \item $\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} a_n$および$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} b_n$を求めよ. \end{enumerate}