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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
早稲田大学 |
| 学科・方式 |
教育学部<理科系> |
| 年度 |
2001年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
教育学部
|
| カテゴリ |
式と証明 ・ 数列 ・ 関数と極限
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=140mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\3dots{\makebox[11pt][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\def\maru#1{\raisebox{.7pt}{\textcircled{\raisebox{-.7pt}{\small#1}}}}
\def\Nbr#1{{\fboxrule=.8pt\fboxsep=2.1mm\framebox[7mm][c]{#1}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1.8zw}\Nbr{4}\ \ \,次の関係式をみたす3つの数列\ \,\raisebox{.5pt}
{$\{a_n\}\,,\ \ \{b_n\}\,,\ \ \{c_n\}$}\ \,がある。$\displaystyle \\[1.5mm]
\hspace*{2.9zw} a_1^{}=0,\ \,b_1^{}=-\,1,\ \,c_1^{}=0 \\[1.5mm]
\hspace*{2.9zw} a_{n\mbox{\tiny+1}}-a_n=\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 4\ }\,
(b_n-2a_n) \hfill\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots
\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\,\maru{1} \hspace*{4zw}\\[1.5mm]
\hspace*{2.9zw} b_{n\mbox{\tiny+1}}-b_n=\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 4\ }\,
(a_n+c_n-2b_n) \hfill\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots
\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\,\maru{2} \hspace*{4zw}\\[1.5mm]
\hspace*{2.9zw} c_{n\mbox{\tiny+1}}-c_n=\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 4\ }\,
\{b_n+1+(-1)^n-2c_n\} \hfill\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots\3dots
\3dots\3dots\,\maru{3} \hspace*{4zw}\\[1.5mm]
\hspace*{10zw} (n=1,\ \ 2,\ \ 3,\ \,\3dots\3dots) \\[1.5mm]
\hspace*{2.8zw} 次の問いに答えよ。\\[1.5mm]
\makebox[2.8zw][l]{(\hspace*{-.5pt}\raisebox{-.5pt}{\textgt{１}}\hspace*
{.5pt})} ある自然数nに対して，\ \ |\,a_n|\leqq M,\ \ |\,b_n|\leqq 2M,\ \
|\,c_n|\leqq 3Mが成り立つとき，\\[1mm]
\quad\ \,\ |\,b_{n\mbox{\tiny+1}}|\ と2Mの大小を調べよ。\\[1.5mm]
\makebox[2.8zw][l]{(\raisebox{-.5pt}{\textgt{２}})} すべての自然数nに
対して，\ \ |\,a_n|\hspace*{-1pt}\leqq\!M,\ \,|\,b_n|\hspace*{-1pt}\leqq\!2M,
\ \,|\,c_n|\hspace*{-1pt}\leqq\!3Mが成り立つよう\\[1mm]
\quad\ \,\ な最小の実数\ M\ を求めよ。\\[3mm]
\makebox[2.8zw][l]{(\raisebox{-.5pt}{\textgt{３}})} \lim_{n\to\infty}
\frac{1}{\,n\,}\textstyle\sum\limits_{k=1}^n b_k\,の値を求めよ。$
\end{document}
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