早稲田大学 教育学部<理科系> 2001年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2001年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 平面幾何 ・ 複素数と方程式 ・ 図形と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[11pt][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\Nbr#1{{\fboxrule=.8pt\fboxsep=2.1mm\framebox[7mm][c]{#1}}} \def\defbox#1{\framebox[12mm][c]{\textgt{#1}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}% \Nbr{1}\quad 次の\ \raisebox{3.1pt}{\fboxsep=8pt\framebox[10.5mm][c]{\qquad}}% \ にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ。 {\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.6mm$ \\[5mm]% \makebox[3zw][l]{(\hspace*{-.5pt}\raisebox{-.5pt}{\textgt{1}}\hspace*{.5pt})} \,2つの自然数\ n,\ \,k\ の間に関係 \\[1.5mm] \hspace*{6zw} n^2=k^2+25 \\[1.5mm] \hspace*{3zw}があるとき,\ \ nの値は\ \defbox{イ}\ である。\\[4mm]% \makebox[3zw][l]{(\raisebox{-.5pt}{\textgt{2}})} x^3-1=0\ の虚数解の1つを \makebox[17pt][c]{$\omega$}とする。集合 \\[1.5mm] \hspace*{3.2zw} \bigl\{\,(\omega^n+1)^2\hspace*{4pt}|\hspace*{4pt} n=1,\ \,2,\ \,3,\ \,\3dots\3dots\hspace*{1pt}\bigr\} \\[1.5mm] \hspace*{3zw}の要素のうち,偏角\makebox[12pt][c]{$\theta$}が\ 180^\circ <\theta<360^\circ\ をみたす複素数は\ \defbox{ロ}\ である。\\[4mm]% \makebox[3zw][l]{(\raisebox{-.5pt}{\textgt{3}})} 座標平面上の直線\ y=x+1\ に 関する対称移動によって,点\ (x,\,y)\ が \\[1.5mm] \hspace*{3zw}点\ (x\hspace*{1pt}',\,y\hspace*{1pt}')\ に移ったとすると,\ \ (x\hspace*{1pt}',\,y\hspace*{1pt}')=\defbox{ハ}\ である。\\[4mm]% \makebox[3zw][l]{(\raisebox{-.5pt}{\textgt{4}})} 三角形ABCにおいて,辺BC上に BP=\dfrac{\raisebox{-.4mm}{1}}{\,3\,}BCをみたす点Pをとり,辺AB \\[1.5mm] \qquad 上にAQ=\dfrac{\raisebox{-.4mm}{1}}{\,3\,}ABをみたす点Qをとる。\ \,APと CQの交点をTとするとき,三\\[1.5mm]\qquad 角形ABCの面積は三角形AQTの面積の\ \defbox{ニ}\ 倍である。$} \end{document}