慶應義塾大学 理工学部 2001年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2001年度
問No 問4
学部 理工学部
カテゴリ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=130mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.5mm}\framebox[12.5mm][c]{\small #1}} \begin{document} \noindent\hspace*{-10pt}{\Large\textbf{B\,1}} \\ 与えられた関数 $f(x)\ と整数\ k\ (k\geqq 0)\ に対して,関数\ g(x)\ が \\[1.5mm] \hspace*{10zw} \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\,f(x)-g(x)\,}{x^k}=0 \\[2mm] を満たすとき,\ \ g(x)\ \,は\ \,f(x)\ \,の\ x\ が0に十分近いときの\ k\ 位の 近似であると\\[.5mm]定義する。\\[1mm]% \,(\,1\,)\ \ \,x\ が0に十分近いとき,\ \ 1次式 \ \,g(x)=a+bx\ \,が微分可能な 関数 \ \,f(x)\ \,の \\[.8mm]\quad\ \ 1位の近似ならば,\ \ a=f(0),\ \,b=f'(0)\ となることを示しなさい。\\[1mm] \,(\,2\,)\ \ \,f(x)=\sqrt{\,1-x\,}\ \,とする。上の定義にもとづいて,\ \ x\ が 0に十分近いとき,\\[1mm]\quad\ \ g(x)=1-\frac{\,x\,}{2}+cx^2\ \,が\ \,f(x)\ \, の2位の近似となるように係数\ \,c\ \,を定めなさ \\[.8mm]\quad\ \ い。\\[1mm] \,(\,3\,)\ \ \,yの2次方程式 \ ty^2-2y+1=0 \ の解の公式によって求めた2つの解を, \ \ 0 \\[1mm]\quad\ \ に十分近い実数\ t\ の関数と考える。\ \ g_1^{}(t)=a+bt\ と \ g_2^{}(t)=\frac{\,c\,}{t}+d+et\ が \\[1mm]\quad\ \ これら2つの解の1位の近似 となるように係数\ a,\ b,\ c,\ d,\ e\ を定めなさい。$ \end{document}