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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
2010年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
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| カテゴリ |
数列
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| 状態 |
   |
全件表示
| No |
メッセージ |
投稿者 |
日時 |
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| 1 |
・久しぶりに数列らしい ・群数列だが，数列番号と項が一致しているので比較的ラク ・コサは ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? \frac{3}{2} n ^{2} "\frac{3}{2} n ^{2}") gが約600 ∴ ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi?n ^{2} "n ^{2}") が約400 ∴ ![[式：…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi?n "n") は約20 と見当をつけて調査する |
コロパパ さん
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2010/10/30 20:27:09 |
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報告
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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\vns#1#2{\vec{#1}\!\cdot\!\vec{#2}}%ベクトルの内積(小)
\def\Vns#1#2{\Vec{#1}\cdot\Vec{#2}}%ベクトルの内積(大)
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第３問}}(配点 \; 20)\\
自然数の列$1,\,2,\,3,\,4,\,\cdots$を，次のように群に分ける。
\[\hspace{12pt} 1 \makebox[2zw][c]{$\left|\vphantom{\int{2}{2}}\right.$} 2,\,3,\,4,\,5 \makebox[2zw][c]{$\left|\vphantom{\int{2}{2}}\right.$} 6,\,7,\,8,\,9,\,10,\,11,\,12 \makebox[2zw][c]{$\left|\vphantom{\int{2}{2}}\right.$}\cdots\]
\[第1群 \hspace{1.4zw} 第2群 \hspace{6.3zw}第3群\]
ここで，一般に第$n$群は$(3n-2)$個の項からなるものとする。第$n$群の最後の項を$a_n$で表す。
\begin{shomon}
$a_1=1,\,a_2=5,\,a_3=12,\,a_4=\FBA{アイ}$である。
\[a_n-a_{n-1}=\FBA{ウ}n-\FBA{エ}\quad (n=2,\,3,\,4,\,\cdots)\]
が成り立ち
\[a_n=\frac{\FBA{オ}}{\FBA{カ}}n^{\;\FBD{キ}}-\frac{\FBA{ク}}{\FBA{ケ}}n\quad(n=1,\,2,\,3,\,\cdots)\]
である。\\
\quad
よって，600は，第\FBA{コサ}群の小さい方から\FBA{シス}番目の項である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$n=1,\,2,\,3,\,\cdots$に対し，第$(n+1)$群の小さい方から$2n$番目の項を$b_n$で表すと
\[b_n=\frac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}n^{\;\FBD{タ}}+\frac{\FBA{チ}}{\FBA{ツ}}n\]
であり
\[\frac{1}{b_n}=\frac{\FBA{テ}}{\FBA{ト}}\SK{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+\FBA{ナ}}}\]
が成り立つ。これより
\[\sum_{k=1}^n\frac{1}{b_k}=\frac{\FBA{ニ}n}{\FBA{ヌ}n+\FBA{ネ}}\quad(n=1,\,2,\,3,\,\cdots)\]
となる。
\end{shomon}
\end{document}
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