早稲田大学 理工 2001年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2001年度
問No 問4
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\Ten{\begin{picture}(7.5, 8) \put(4, 3.5){\circle*{2}} \end{picture}} \def\Maru#1{\begin{picture}(11.5, 8) \put(3.3, 0.2){\small#1} \put(5.8, 3.1){\circle{9.5}} \end{picture}} %%% 11pt version \begin{document} \noindent\hspace*{-13pt}I\hspace*{-1pt}V.\ \ \,3人のテニス\Ten プレーヤー$ A,\ B,\ Cがいる.\ \ CがAに勝つ確率をa,\ CがBに勝\\[1mm]つ確率をbとして,\\[3mm] \hspace*{5.5zw} 0<a<b<1 \\[3mm] とする.\ \,ただし,\ 引き分けはないものとする.\ \,CがA,\ Bと次の\Maru{1},\ \Maru{2}のどちらかの\\[1mm]形式で3回対戦することになった. \\[.5mm] \hspace*{5zw} \begin{picture}(0,0) \path(0,5)(190,5)(190,-55)(0,-55)(0,5)(40,-15) \path(0,-15)(190,-15) \path(0,-35)(190,-35) \path(40,5)(40,-55) \path(90,5)(90,-55) \path(140,5)(140,-55) \put(51,-9){1回戦} \put(101,-9){2回戦} \put(151,-9){3回戦} \put(20,-25){\circle{9.5}} \put(17.5, -28.4){1} \put(60,-29){$A$} \put(110,-29){$B$} \put(160,-29){$A$} \put(20,-45){\circle{9.5}} \put(17.5, -48.4){2} \put(60,-49){$B$} \put(110,-49){$A$} \put(160,-49){$B$} \end{picture} \\[23mm]% (\makebox[3mm][c]{i})\ \ 対戦形式\Maru{1}においてCが少なくとも2連勝する確率と, 対戦形式\Maru{2}においてC \\[1mm] \quad が少なくとも2連勝する確率の大小を比較せよ. \\[3mm] (\makebox[3mm][c]{ii})\ \ CはAに勝つと2点,\ \,Bに勝つと1点もらえ,\ \, 負ければ点数をもらえないとす \\[1mm] \quad る.\ \,ただし,\ \,2回戦,\ \,3回戦においてはその直前の試合に 勝っているときに限りそ \\[1mm] \quad の回の得点を獲得できるとする.\ 対戦形式\Maru{1},\,\Maru{2}の それぞれにおいて,\ Cの総得点 \\[1mm] \quad の期待値を\,E_1,\ E_2\,とする.\ \,E_1,\ E_2\,を求め,\ \, E_1>E_2\,となるa,\ bの条件を求めよ. $ \end{document}