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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
東北大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
カテゴリ |
積分法の応用
|
状態 |
 |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\VeC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,#1\,}}}
\newcommand{\VEC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,\mathrm{#1}\,}}}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\linespread{1.2}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$n$ を自然数とする.$n+1$ 項の等差数列 $x_{0},\,x_{1},\,\cdots \,x_{n}$ と等比数列 $y_{0},\,y_{1},\,\cdots \,y_{n}$ が
\[
1= x_{0} < x_{1} < x_{2} < \cdots < x_{n}=2
\]
\[
1= y_{0} < y_{1} < y_{2} < \cdots < y_{n}=2
\]
を満たすとし, $P(n),~Q(n),~R(n),~S(n)$ を次で定める.
\[
P(n) = \Dfrac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}}{n}~,~Q(n) = \sqrt[n]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}
\]
\[
R(n) = \Dfrac{y_{1} + y_{2} + \cdots + y_{n}}{n}~,~S(n) = \sqrt[n]{y_{1}y_{2}\cdots y_{n}}
\]
このとき極限値 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} P(n),~\lim_{n \to \infty} Q(n),~\lim_{n \to \infty} R(n),~\lim_{n \to \infty} S(n)$ をそれぞれ求めよ.
\end{document}