解答を見る
解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2004年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
積分法の応用 ・ いろいろな曲線
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\VeC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,#1\,}}}
\newcommand{\VEC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,\mathrm{#1}\,}}}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\linespread{1.2}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
平面上の $3$ つの曲線 $C_{1},~C_{2},~C_{3}$ を次で定める．
\vspace{2mm}
$C_{1}\,:\,\left\{ \begin{array}{l}
x= \dfrac{15}{2} t^{4}\\
y= -3t^{5} +5t^{3}\\
\end{array}\right.$
$\left( 0 \leqq t \leqq \sqrt{\Dfrac{5}{3}} \right)$
$C_{2}\,:\,\left\{ \begin{array}{l}
x= \dfrac{125}{6} \cos^{3}\left( 2\pi \left( -t+\sqrt{\Dfrac{5}{3}} \right) \right)\\
y= \dfrac{125}{6} \sin^{3}\left( 2\pi \left( -t+\sqrt{\Dfrac{5}{3}} \right) \right)\\
\end{array}\right.$
$\left( \sqrt{\Dfrac{5}{3}} \leqq t \leqq \sqrt{\Dfrac{5}{3}} + \Dfrac{1}{4} \right)$
$C_{3}\,:\,\left\{ \begin{array}{l}
x= 0\\
y= \Dfrac{125(t-2)}{6\left( \Dfrac{7}{4} -\sqrt{\Dfrac{5}{3}} \right)}\\
\end{array}\right.$
$\left( \sqrt{\Dfrac{5}{3}}+\Dfrac{1}{4} \leqq t \leqq 2 \right)$
\begin{enumerate}
\item $C_{1}$ と $x$ 軸で囲まれる図形の面積を求めよ．
\item 原点 O を出発し，$C_{1},~C_{2},~C_{3}$ を順にたどって O に戻る行程の道のりを求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
