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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2004年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
数と式 ・ ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\VeC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,#1\,}}}
\newcommand{\VEC}[1]{\overrightarrow{\mathstrut {\,\mathrm{#1}\,}}}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\linespread{1.2}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
平面ベクトル $\VeC{a}\,,\,\VeC{b}$ は $|\VeC{a}|^{2} = 1,~|\VeC{b}|^{2} = |\VeC{b} -\VeC{a}|^{2} = \Dfrac{1}{2}$ を満たすとする．
\begin{enumerate}
\item $k,l$ を整数とする．$|k \VeC{a} + l\VeC{b}|^{2}$ が整数であるための必要十分条件は $l$ が偶数であることを示せ．
\item $|k \VeC{a} + l\VeC{b}|^{2} =0$ となる整数の組 $(k,l)$ をすべて求めよ．
\item 整数の組 $(k,l)$ を条件 $(k,l) \Noteq (0,0)$ のもとで動かすとき，$|k \VeC{a} + l\VeC{b}|^{2}$ の最小値を与える $(k,l)$ をすべて求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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