早稲田大学 理工 2001年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2001年度
問No 問1
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 複素数と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}I\,.\ \ 複素数$zを \\[2.5mm] \hspace*{5.5zw} z=\cos\dfrac{\,2\hspace*{1pt}\pi\,}{7} +\,i\,\sin\dfrac{\,2\hspace*{1pt}\pi\,}{7} \\[3mm] \ とおく.\ \ 次の問に答えよ. \\[3mm]% (\makebox[3mm][c]{i})\ \ z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6\ \ の値を求めよ. \\[3mm]% (\makebox[3mm][c]{ii})\ \ 複素数平面において,\ \,1,\,z,\,z^2,\,z^3,\,z^4,\, z^5,\,z^6\,\,が表す点を,それぞれ,\ \mathrm{P_0,\,P_1,\,P_2},\vspace*{1mm}\\ \quad \mathrm{P_3,\,P_4,\,P_5,\,P_6}\ とする。\ \,\triangle\mathrm{P_1P_2P_4\, の重心をQ}(\alpha)\vspace*{1mm},\ \,\triangle\mathrm{P_3P_5P_6\,の重心をR} (\beta)とお\\ \quad くとき,複素数\ \alpha\ と\ \beta\ を求めよ. \\[3mm]% (\makebox[3mm][c]{iii})\ \ \triangle\mathrm{P_0QR}の面積を求めよ。$ \end{document}