センター試験 数学Ⅰ・A 2010年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2010年度
問No 問3
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
・平面図形の色合いが濃く平均点が低い
・問いかけが多方面にわたっているので,何度も図を書く必要がある
・「小さな気付き」が要る箇所が多い
・(1)でOP=OR=1でわざわざOQを外しているのは四角形BPORが正方形であることに注意を誘うための親切心であろうか?
・(2)では狭い所を見る図みなる
・方べきの定理が久々に登場
・tanの値により3点が同一直線上にあることに気付く
・(3)の図で正方形BPORを残しておかないと答を見失いもたつく
・座標平面を導入して解いた生徒もいた
コロパパ さん 2010/10/30 19:32:14 報告
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 30)\\ $\sankaku$ABCを$\text{AB}=3$,$\text{BC}=4$,$\text{CA}=5$である直角三角形とする。 \begin{shomon} $\sankaku$ABCの内接円の中心をOとし,円Oが3辺BC,CA,ABと接する点をそれぞれP,Q,Rとする。このとき,$\text{OP}=\text{OR}=\FBA{ア}$である。また,$\text{QR}=\dfrac{\FBA{イ}\dsqrt{\FBA{ウ}}}{\FBA{エ}}$であり,$\sin\Kaku{QPR}=\dfrac{\FBA{オ}\dsqrt{\FBA{カ}}}{\FBA{キ}}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 円Oと線分APとの交点のうちPと異なる方をSとする。このとき,$\text{AP}=\dsqrt{\FBA{クケ}}$であり,$\text{SP}=\dfrac{\FBA{コ}\dsqrt{\FBA{サシ}}}{\FBA{ス}}$である。また,点Sから辺BCへ垂線を下ろし,垂線とBCとの交点をHとする。このとき \[\text{HP}=\frac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}},\,\text{SH}=\frac{\FBA{タ}}{\FBA{チ}}\] である。したがって,$\tan\Kaku{BCS}=\dfrac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 円O上に点Tを線分RTが円Oの直径となるようにとる。このとき,\\$\tan\Kaku{BCT}=\dfrac{\FBA{ト}}{\FBA{ナ}}$である。よって,$\Kaku{RSC}=\FBA{ニヌ}\Shisu{\circ}$であり,$\Kaku{PSC}=\FBA{ネノ}\Shisu{\circ}$である。 \end{shomon} \end{document}