センター試験 数学Ⅰ・A 2010年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2010年度
問No 問1
学部
カテゴリ 数と式 ・ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
受験生や高校教師から聞いた寸評を主につけておきます。このページを見て勉強する生徒の皆さんや,先生方のなんらかの足しになればよいのですが。
[1]・4数の比較は珍しい。ムダのないように比較したい。
 ・微妙な2数で,近似値の比較では困難。差をとって比較する。精度をあげるために平方したりもする。
[2]・素数がでたのは珍しい
・正確な論証を試みるより具体的なnの値をいくつか書いて調べるのが実践的
・sの否定は分かりにくい。コでは対偶の利用がよい
・ベン図を選ぶのは新鮮
・ケを踏まえてベン図にいけば,コ,サの答はすぐ分かるが,順に解いているときには気付かない。
コロパパ さん 2010/10/30 18:36:16 報告
2
センターⅠAの年度別の平均点は
2006-62.4
2007-54.0
2008-66.3
2009-63.9
2010-48.96
であり。2010年度は点数の上では過去最難でした。
コロパパ さん 2010/10/30 19:50:12 報告
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 20)\\ \BK{\kagiichi} $\displaystyle\alpha=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$とする。$\alpha$の分母を有理化すると \[\h \alpha=\frac{\FBA{ア}-\dsqrt{\FBA{イウ}}}{\FBA{エ}}\] となる。\\ \quad 2次方程式$6x^2-7x+1=0$の解は \[\h x=\frac{\FBA{オ}}{\FBA{カ}},\,\FBA{キ}\] である。\\ \\ \quad 次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}の数のうち最も小さいものは\FBA{ク}である。\\ \\ \NM{\nagamarurei}\quad\makebox[17zw][l]{$\dfrac{\FBAS{ア}-\dsqrt{\FBAS{イウ}}}{\FBAS{エ}}$} \NM{\nagamaruichi}\quad $\dfrac{\FBAS{エ}}{\FBAS{ア}-\dsqrt{\FBAS{イウ}}}$ \\ \NM{\nagamaruni}\quad\makebox[17zw][l]{$\dfrac{\FBAS{オ}}{\FBAS{カ}}$} \NM{\nagamarusan}\quad $\FBAS{キ}$ \EK \vspace{4mm} \BK{\kagini} 次の\FBA{ケ}~\FBA{サ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。また,\FBA{シ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarushi}~\NM{\nagamarushichi}のうちから一つ選べ。\\ \quad 自然数$n$に関する条件$p,\,q,\,r,\,s$を次のように定める。\\[-10pt] \begin{align*} \h p&:nは5で割ると1余る数である \\ \h q&:nは10で割ると1余る数である \\ \h r&:nは奇数である \\ \h s&:nは2より大きい素数である \end{align*} また,条件$r$の否定を$\OL{r}$,条件$s$の否定を$\OL{s}$で表す。このとき\\[-10pt] \begin{align*} \h &「pかつr」はqであるための\FBA{ケ}。\\ \h &\OL{r}\;は\;\OL{s}\;であるための\FBA{コ}。\\ \h &「pかつs」は「qかつs」であるための\FBA{サ}。 \end{align*} \newpage \NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが,十分条件でない\\ \NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが,必要条件でない\\ \NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない\\ \quad 自然数全体の集合を全体集合$U$とし,条件$p$を満たす自然数全体の集合を$P$,条件$r$を満たす自然数全体の集合を$R$,条件$s$を満たす自然数全体の集合を$S$とすると,$P$,$R$,$S$の関係を表す図は\FBA{シ}である。\\ \begin{center} \setlength{\tabcolsep}{2pt} \begin{tabular}{cccc} \NM{\nagamarushi} & \NM{\nagamarugo} & \NM{\nagamaruroku} & \NM{\nagamarushichi} \\ \includegraphics[width=3cm,clip]{center2010-1a-1mondai1.eps} & \includegraphics[width=3cm,clip]{center2010-1a-1mondai2.eps} & \includegraphics[width=3cm,clip]{center2010-1a-1mondai3.eps} & \includegraphics[width=3cm,clip]{center2010-1a-1mondai4.eps} \end{tabular} \end{center} \EK \end{document}