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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
北海道大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
カテゴリ |
複素数と方程式
|
状態 |
 |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\textbf{現行課程では範囲外.ただし,次の新課程では復活予定}
\vspace{2mm}
次の漸化式で表される複素数の数列
\[
z_{1} = 1, \quad z_{n+1} = \dfrac{\,1 + i\ssqrt{3}\,}{2}z_{n} +1
\]
を考える.
ただし,$i$ は虚数単位である.
\begin{enumerate}
\item $z_{2},~z_{3}$ を求めよ.
\vspace{1mm}
\item 上の漸化式を $\displaystyle z_{n+1} -\alpha = \dfrac{\,1 + i\ssqrt{3}\,}{2}\left( a_{n} -\alpha \right)$ と表したとき,複素数 $\alpha$ を求めよ.
\vspace{1mm}
\item 一般項 $z_{n}$ を求めよ.
\vspace{1mm}
\item $\displaystyle z_{n} = - \dfrac{\,1 - i\ssqrt{3}\,}{2}$ となるような自然数 $n$ をすべて求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}