東京工業大学 前期 2001年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2001年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-20pt}\Nbr{1}\ \,\paalen{60点} \vspace*{1mm}\\ $\,a>0,\ \ t>0に対して定積分 \displaystyle \\[1mm]\hspace*{5zw} S(a,\ \,t)=\int_0^a\Bigl|\,e^{-x}-\frac{1}{\,t\,}\Bigr|\,dx \\[1.5mm] を考える。\\[6mm] (1)\ \ aを固定したとき,\ \ tの関数\ S(a,\ \,t)\ の最小値\ \,m(a)\ を求めよ。\\[6mm] (2)\ \ \lim_{\mbox{\tiny$a\!\to\!0$}}\frac{\ m(a)\ }{a^2}\ を求めよ。$ \end{document}