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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
東京工業大学 |
| 学科・方式 |
前期 |
| 年度 |
2001年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
| カテゴリ |
関数と極限 ・ 微分法の応用 ・ 積分法
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-20pt}\Nbr{１}\ \,\paalen{60点} \vspace*{1mm}\\
$\,a>0,\ \ t>0に対して定積分 \displaystyle \\[1mm]\hspace*{5zw}
S(a,\ \,t)=\int_0^a\Bigl|\,e^{-x}-\frac{1}{\,t\,}\Bigr|\,dx \\[1.5mm]
を考える。\\[6mm]
(1)\ \ aを固定したとき，\ \ tの関数\ S(a,\ \,t)\ の最小値\ \,m(a)\ を求めよ。\\[6mm]
(2)\ \ \lim_{\mbox{\tiny$a\!\to\!0$}}\frac{\ m(a)\ }{a^2}\ を求めよ。$
\end{document}
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