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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
東北大学 |
学科・方式 |
後期文系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問1 |
学部 |
文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
|
カテゴリ |
式と証明
|
状態 |
 |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\newcommand{\Dfrac}[2]{\dfrac{\,#1\,}{\,#2\,}}
\newcommand{\comb}[2]{{}_{#1}\mathrm{C}\,{}_{#2}}
\newcommand{\parm}[2]{{}_{#1}\mathrm{P}\,{}_{#2}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$P(x)$ を $x$ についての $3$ 次式で,$x^{3}$ の項の係数が $1$ であるものとする.$a<b$ および $c<d$ を満たす実数 $a,b,c,d$ に対して,$P(x)$ を $(x-a)(x-b)$ で割った商と余りが,それぞれ,$P(x)$ を $(x-c)(x-d)$ で割った商と余りに一致するための必要十分条件は,$a=c , b=d$ であることを示せ.
\end{document}