早稲田大学 政治経済学部 2006年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2006年度
問No 問4
学部 政治経済学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=161mm \topmargin=-15mm \oddsidemargin=-1mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{#1}}} \def\abs#1{\raisebox{1.5pt}{$\big|$}#1\raisebox{1.5pt}{$\big|$}} \newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-20pt}\textbf{\textsf{\large 問4}}\quad 四面体OABCの辺ABを% 4\hspace*{3pt}\raisebox{1pt}{:}\hspace*{3pt}5に内分する点をD,\ \ 辺OCを% 2\hspace*{3pt}\raisebox{1pt}{:}\hspace*{3pt}1に内分する点をEとし,線分\\[1mm]% DEの中点をP,\ 直線OPが平面ABCと交わる点をQとする。次の各問に答えよ。解答欄の空欄に\\[1mm]% あてはまる数値を記入し,\raisebox{.5pt}{(\makebox[4mm][c]{2})}\ % についてはその証明も与えよ。$ \\[8mm] \hspace*{-4pt}(\makebox[4mm][c]{1})\quad {\Vec{OA}=\hspace*{-1pt}\overset{\to} {\tabtopsp{-3.5mm}a},\ \Vec{OB}=\!\begin{picture}(0,0)\put(-1,7){$\to$} \end{picture}\,b\,,\ \Vec{OC}=\!\overset{\to}{\tabtopsp{-3.5mm}c}\ とおくとき, \ \ \Vec{OP}\,を\,\overset{\to}{\tabtopsp{-3.5mm}a}\!,\,\begin{picture}(0,0) \put(-1,7){$\to$}\end{picture}\,b,\,\overset{\to}{\tabtopsp{-3.5mm}c}\ で 表せ。また,\ \,\Vec{OP}\,と\,\Vec{OQ}\,の大きさ}\\[1mm] \quad の比\ \abs{\Vec{OP}}:\abs{\Vec{OQ}}\ を最も簡単な整数比で表せ。\\[8mm] \hspace*{-4pt}(\makebox[4mm][c]{2})\quad \triangle$ABQと$\triangle$ABCの面積比$ \triangle$ABQ\ \raisebox{1pt}{:}\ $\triangle$ABCを最も簡単な整数比で表せ。 \end{document}