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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
商学部 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問3 |
学部 |
商学部
|
カテゴリ |
数と式
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-10mm \fboxsep=1.5mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\framebox[7mm][c]{\textbf{3}\hspace*{.7pt}}\quad 正の整数$nに対して,整数\
f(n)が次の条件\,\raisebox{.5pt}{(\makebox[1.8mm][c]{i}),\ \,(\makebox[1.8mm][c]
{ii})}を満たすように定\\[2mm]\quad\ \ 義されている. \\[3mm]
\quad\ (\makebox[1.8mm][c]{i})\ \ \ f(1)=1 \\[2mm]
\quad\ (\makebox[1.8mm][c]{ii})\ \ \,任意の正の整数nに対して,\\[2mm]
\hspace*{3.5zw} \biggl\{\hspace*{-3pt}\begin{array}{l} f(2n)=f(n) \\
f(2n+1)=f(n)+1 \end{array} \\[7mm]
\qquad\ このとき,次の問いに答えよ. \\[4mm]
\quad\ \ (1)\ \ \,f(4),\ f(13),\ f(2^{10}+1)を求めよ. \\[4mm]
\quad\ \ (2)\ \ \,1\leqq n\leqq 2006のとき,\ \ f(n)の最大値Mを求めよ.\\[4.1mm]
\quad\ \ \raisebox{.5pt}{(3)\ \ (2)}で求めた最大値\hspace*{1pt}M\hspace*{1pt}に
対して,\hspace*{6pt}f(n)\!=\!M\hspace*{1pt}を満たす2006以下の正の\\[1.5mm]
\qquad\ \ 整数nをすべて求めよ. $
\end{document}