早稲田大学 政治経済学部 2006年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2006年度
問No 問3
学部 政治経済学部
カテゴリ 数と式 ・ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=163mm \topmargin=-10mm \oddsidemargin=-1mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-20pt}\textbf{\textsf{\large 問3}}\quad\,次の各問に答えよ。ただし, 正の整数$nと整数k\ (0\leqq k\leqq n)\ に対して,\ \ {}_n\mbox{C}_k\,は正の整数である\\ [1mm]事実を使ってよい。\\[7mm]% \hspace*{-4pt}(\makebox[4mm][c]{1})\quad mが2以上の整数のとき,\ \ {}_m\mbox{C}_2\,がmで割り切れるための必要十分条件を求めよ。答のみ解答\\[1mm] \quad\,\ 欄に記せ。\\[8mm] \hspace*{-4pt}(\makebox[4mm][c]{2})\quad pを2以上の素数とし,\ \ kをpより小さい正の整数 とする。このとき,\ \ {}_p\mbox{C}_k\,はpで割り切れるこ\\[1mm]\quad\ \,とを示せ。\\[8mm] \hspace*{-4pt}(\makebox[4mm][c]{3})\quad pを2以上の素数とする。このとき, 任意の正の整数nに対し,\\[1.5mm] \hspace*{5zw} (n+1)^p-n^{\hspace*{.5pt}p}-1 \\[1.5mm] \quad\ \,はpで割り切れることを示せ。$ \end{document}