早稲田大学 政治経済学部 2006年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2006年度
問No 問2
学部 政治経済学部
カテゴリ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=144mm \textheight=200mm \topmargin=-10mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic} \pagestyle{empty} \def\lkaku{\begin{picture}(6,6) \allinethickness{.5pt}\path(4,-1)(0,3)(4,7) \end{picture}} \def\rkaku{\begin{picture}(6,6) \allinethickness{.5pt}\path(2,-1)(6,3)(2,7) \end{picture}} \begin{document} \noindent\hspace*{-19pt}\textbf{\textsf{\large 問2}}\quad\,次の説明を 読み,下の各問に答えよ。解答欄に答のみ記入せよ。\\[7mm]% \ 1から8までの正の整数の集合を$Xとし,\ \ Xを奇数と偶数の集合に分けて,\\[.5mm] \qquad A=\{1,\ 3,\ 5,\ 7\},\ \,B=\{2,\ 4,\ 6,\ 8\} \\[.5mm] とする。\quad いま,\ \ Xの要素を並べ替えて作った順列 \\[.5mm] \qquad P:\lkaku x_1,\ x_2,\ x_3,\ x_4,\ x_5,\ x_6,\ x_7,\ x_8\rkaku \\[1mm] を次の規則\ \ \,\raisebox{.5pt}{(\makebox[4mm][c]{i})\ \,~\ \,(\makebox[4mm] [c]{i\hspace*{.5pt}i\hspace*{.5pt}i})}\ \,によって定める\,\raisebox{1pt}{:}\\[.5mm] \qquad(\makebox[4mm][c]{i})\quad x_1\,はXの要素を任意に一つ定める \\[.5mm] \qquad(\makebox[4mm][c]{i\hspace*{.5pt}i})\quad (x_1,\ x_2),\ (x_3,\ x_4),\ (x_5,\ x_6),\ (x_7,\ x_8)の各組で,\\[1mm] \hspace*{5.5zw} \begin{array}{l} x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\in A\ ならば \,\ x_{2\hspace*{.5pt}i}^{}\in B \\[.8mm] x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\in B\ ならば \,\ x_{2\hspace*{.5pt}i}\in A \end{array}\ \ \ (i=1,\,2,\,3,\,4) \\[2mm] \qquad(\makebox[4mm][c]{i\hspace*{.5pt}i\hspace*{.5pt}i})\ \ \ 組\ \, (x_{2\hspace*{.5pt}i-1},\ x_{2\hspace*{.5pt}i})\ \,(i=1,\ 2,\ 3)\ \,で,\\ [1mm]\hspace*{6zw} x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\,と\ x_{2\hspace*{.5pt}i}^{}\, のうち大きい方がAの要素ならば\ x_{2\hspace*{.5pt}i+1}\in A \\[.5mm] \hspace*{6zw} x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\,と\ x_{2\hspace*{.5pt}i}^{}\, のうち大きい方がBの要素ならば\ x_{2\hspace*{.5pt}i+1}\in B \\[2mm] 順列Pは上の\ \,\raisebox{.5pt}{(\makebox[4mm][c]{i})\ ~\ (\makebox[4mm][c] {i\hspace*{.5pt}i\hspace*{.5pt}i})}\ \,の規則をみたすものとして,以下の問いに答えよ。\\[4mm] \,(\makebox[4mm][c]{1})\quad Pのうちx_1\,からx_5\,までが次のように定められた順列 \\[.5mm] \hspace*{4zw} P:\lkaku 1,\ 2,\ 4,\ 3,\ 6,\ x_6,\ x_7,\ x_8\rkaku \\[1mm] \qquad がある。このとき,順列Pの部分\ \lkaku x_6,\ x_7,\ x_8\rkaku\ をすべて列挙せよ。\\[4mm] \,(\makebox[4mm][c]{2})\quad x_1=1,\ x_2=4,\ x_8=8 \ \ をみたす順列Pは何通りあるか。\\[4mm] \,(\makebox[4mm][c]{3})\quad x_1=1,\ x_2=6\ \ をみたす順列Pは何通りあるか。$ \end{document}