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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
政治経済学部 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問2 |
学部 |
政治経済学部
|
カテゴリ |
順列と組み合わせ
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=144mm \textheight=200mm \topmargin=-10mm
\usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic}
\pagestyle{empty}
\def\lkaku{\begin{picture}(6,6) \allinethickness{.5pt}\path(4,-1)(0,3)(4,7)
\end{picture}}
\def\rkaku{\begin{picture}(6,6) \allinethickness{.5pt}\path(2,-1)(6,3)(2,7)
\end{picture}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-19pt}\textbf{\textsf{\large 問2}}\quad\,次の説明を
読み,下の各問に答えよ。解答欄に答のみ記入せよ。\\[7mm]%
\ 1から8までの正の整数の集合を$Xとし,\ \ Xを奇数と偶数の集合に分けて,\\[.5mm]
\qquad A=\{1,\ 3,\ 5,\ 7\},\ \,B=\{2,\ 4,\ 6,\ 8\} \\[.5mm]
とする。\quad いま,\ \ Xの要素を並べ替えて作った順列 \\[.5mm]
\qquad P:\lkaku x_1,\ x_2,\ x_3,\ x_4,\ x_5,\ x_6,\ x_7,\ x_8\rkaku \\[1mm]
を次の規則\ \ \,\raisebox{.5pt}{(\makebox[4mm][c]{i})\ \,~\ \,(\makebox[4mm]
[c]{i\hspace*{.5pt}i\hspace*{.5pt}i})}\ \,によって定める\,\raisebox{1pt}{:}\\[.5mm]
\qquad(\makebox[4mm][c]{i})\quad x_1\,はXの要素を任意に一つ定める \\[.5mm]
\qquad(\makebox[4mm][c]{i\hspace*{.5pt}i})\quad (x_1,\ x_2),\ (x_3,\ x_4),\
(x_5,\ x_6),\ (x_7,\ x_8)の各組で,\\[1mm]
\hspace*{5.5zw} \begin{array}{l} x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\in A\ ならば \,\
x_{2\hspace*{.5pt}i}^{}\in B \\[.8mm]
x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\in B\ ならば \,\ x_{2\hspace*{.5pt}i}\in A
\end{array}\ \ \ (i=1,\,2,\,3,\,4) \\[2mm]
\qquad(\makebox[4mm][c]{i\hspace*{.5pt}i\hspace*{.5pt}i})\ \ \ 組\ \,
(x_{2\hspace*{.5pt}i-1},\ x_{2\hspace*{.5pt}i})\ \,(i=1,\ 2,\ 3)\ \,で,\\
[1mm]\hspace*{6zw} x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\,と\ x_{2\hspace*{.5pt}i}^{}\,
のうち大きい方がAの要素ならば\ x_{2\hspace*{.5pt}i+1}\in A \\[.5mm]
\hspace*{6zw} x_{2\hspace*{.5pt}i-1}^{}\,と\ x_{2\hspace*{.5pt}i}^{}\,
のうち大きい方がBの要素ならば\ x_{2\hspace*{.5pt}i+1}\in B \\[2mm]
順列Pは上の\ \,\raisebox{.5pt}{(\makebox[4mm][c]{i})\ ~\ (\makebox[4mm][c]
{i\hspace*{.5pt}i\hspace*{.5pt}i})}\ \,の規則をみたすものとして,以下の問いに答えよ。\\[4mm]
\,(\makebox[4mm][c]{1})\quad Pのうちx_1\,からx_5\,までが次のように定められた順列 \\[.5mm]
\hspace*{4zw} P:\lkaku 1,\ 2,\ 4,\ 3,\ 6,\ x_6,\ x_7,\ x_8\rkaku \\[1mm]
\qquad がある。このとき,順列Pの部分\ \lkaku x_6,\ x_7,\ x_8\rkaku\ をすべて列挙せよ。\\[4mm]
\,(\makebox[4mm][c]{2})\quad x_1=1,\ x_2=4,\ x_8=8 \ \ をみたす順列Pは何通りあるか。\\[4mm]
\,(\makebox[4mm][c]{3})\quad x_1=1,\ x_2=6\ \ をみたす順列Pは何通りあるか。$
\end{document}