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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
大学名 |
東北大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問6 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
カテゴリ |
関数と極限 ・ 積分法
|
状態 |
 |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える.
% 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$a$ を $a >1$ を満たす実数とし,$y=\sin x$ のグラフと $y=\sin ax$ のグラフの $x >0$ における交点のうち,$x$ 座標が最も小さい点を P とする.点 P の $x$ 座標を $f(a)$ とおくとき,以下の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\item $f(a)$ を $a$ で表せ.
\item $0 \leqq x \leqq f(a)$ において,$y=\sin x$ のグラフと $y=\sin ax$ のグラフで囲まれた図形の面積 $S(a)$ を $a$ で表せ.
\item $(2)$ の $S(a)$ について,$\displaystyle \lim_{a \to \infty} aS(a)$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}