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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
複素数と方程式
|
| 状態 |
   |
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%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
実数の間の等式
\[
\sqrt[3]{5 \ssqrt{2} +7} - \sqrt[3]{5 \ssqrt{2} -7} =2 \quad \cdots (*)
\]
を以下の手順に従って示せ．
\begin{enumerate}
\item 係数が整数である $x$ の 3 次方程式で $x= \sqrt[3]{5 \ssqrt{2} +7} - \sqrt[3]{5 \ssqrt{2} -7}$ が解となるものを 1 つ求めよ．
\item (1) で求めた $3$ 次方程式を解くことにより，等式 $(*)$を証明せよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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