東北大学 後期理系 2009年度 問1

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 東北大学
学科・方式 後期理系
年度 2009年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\labelenumii{(\theenumii)} \def\labelenumiii{(\theenumiii)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \def\theenumiii{\alph{enumiii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 一直線上にない $3$ 点 A,~B,~C,~の位置ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{\mathstrut a},~\overrightarrow{\mathstrut b},~\overrightarrow{\mathstrut c}$ とする.$0 < t <1$ を満たす実数 $t$ に対して,三角形 $\triangle\mathrm{ABC}$ の辺BC,~CA,~AB を $t : 1-t$ に内分する点をそれぞれ D,~E,~F とする.また,線分BE と CF の交点を G ,線分 CF と AD の交点を H ,線分 AD と BE の交点を I とする.以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item 実数 $x,~y,~z$ が $x+y+z=0,~x \overrightarrow{\mathstrut a} + y \overrightarrow{\mathstrut b} + z\overrightarrow{\mathstrut c} =\overrightarrow{\mathstrut 0}$ を満たすとき,$x=y=z=0$ となることを示せ. \item 点 G の位置ベクトル $\overrightarrow{\mathstrut g}$ を $\overrightarrow{\mathstrut a},~\overrightarrow{\mathstrut b},~\overrightarrow{\mathstrut c},~t$ で表せ. \item 3 点 G,~H,~I が一致するような $t$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}