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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
東北大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 農学部
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
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\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
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%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
一直線上にない $3$ 点 A,~B,~C,~の位置ベクトルをそれぞれ $\overrightarrow{\mathstrut a},~\overrightarrow{\mathstrut b},~\overrightarrow{\mathstrut c}$ とする．$0 < t <1$ を満たす実数 $t$ に対して，三角形 $\triangle\mathrm{ABC}$ の辺BC,~CA,~AB を $t : 1-t$ に内分する点をそれぞれ D,~E,~F とする．また，線分BE と CF の交点を G ，線分 CF と AD の交点を H ，線分 AD と BE の交点を I とする．以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item 実数 $x,~y,~z$ が $x+y+z=0,~x \overrightarrow{\mathstrut a} + y \overrightarrow{\mathstrut b} + z\overrightarrow{\mathstrut c} =\overrightarrow{\mathstrut 0}$ を満たすとき，$x=y=z=0$ となることを示せ．
\item 点 G の位置ベクトル $\overrightarrow{\mathstrut g}$ を $\overrightarrow{\mathstrut a},~\overrightarrow{\mathstrut b},~\overrightarrow{\mathstrut c},~t$ で表せ．
\item 3 点 G,~H,~I が一致するような $t$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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