早稲田大学 商学部 2006年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 商学部
年度 2006年度
問No 問1
学部 商学部
カテゴリ 式と証明 ・ 三角関数 ・ 数列 ・ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-10mm \fboxsep=1.5mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\framebox[7mm][c]{\textbf{1}\hspace*{.7pt}}\quad\,\framebox[7mm][c] {ア}\makebox[2zw][c]{~}\framebox[7mm][c]{ケ}\ \,に入るべき数を,マーク解答用紙の 該当する数字の部分\\[2mm]\quad\ \ に1つだけマークせよ.\ \ ただし,分数はすべて 既約分数で答えよ. $ \\[8mm] \quad\ \,(1)\ \ \,整式\hspace*{5pt}ax^{\hspace*{.5pt}3}+bx^{\hspace*{.5pt}2}-2 \hspace*{5pt}が,整式\hspace*{5pt}(x+1)^2\ で\hspace*{.3pt}割\hspace*{.3pt}り \hspace*{.3pt}切\hspace*{.3pt}れ\hspace*{.3pt}る\hspace*{.3pt}と\hspace*{.5pt}き,\\ [1mm]\qquad\ \ 定数\hspace*{5pt}a=\,\framebox[7mm][c]{ア}\ ,\ \ b=\,\framebox[7mm][c]{イ}\ で\hspace*{.3pt}あ\hspace*{.3pt}る. $ \\[8mm]% \quad\ \,(2)\ \ \,座標空間の点A$(1,\ 0,\ 1)$,\ \,B$(1,\ 0,\ 0)$,\ \,C$(-1,\ 0, \ \sqrt{\,3\,}\,)$,\ \,D$(-1,\ 0,\ 0)$ \\[1.5mm]\qquad\ \ および\hspace* {5.5pt}P$(x,\ y,\ 0)\hspace*{5.5pt}に対し,\\[4mm]\hspace*{15zw} \angle$\hspace*{1pt}APB\ \raisebox{.5pt}{=}\ $\angle$\hspace*{1pt}CPD \\ [4mm]\qquad\ \ が成り立っている.\ \ このとき,$x,\ y\ は次の式を満たす. \\[4mm] \hspace*{12.5zw} (\ x-\hspace*{1pt}\framebox[7mm][c]{ウ}\,)^2 +\hspace*{1pt}y^2=\,\framebox[7mm][c]{エ} \\[5mm] \quad\ \,(3)\ \ \,正の整数nに対し \\[3mm] \hspace*{12.5zw} f(n)=\dfrac{4n+\sqrt{\hspace*{.5pt}4n^2\!-\!1\,}}{\ \sqrt{ \hspace*{1pt}2n\!+\!1\,}+\sqrt{\hspace*{1pt}2n\!-\!1\,}} \\[4mm] \qquad\ \ と定義するとき \\[8mm] \hspace*{4.5zw} \sum\limits_{n=1}^{60} f(n)\,=f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(60) =\,\framebox[7mm][c]{オ}\hspace*{-.5pt}\framebox[7mm][c]{カ}\hspace*{-.5pt} \framebox[7mm][c]{キ} \\[3mm] \qquad\ \ である. \\[8mm] \quad\ \,(\makebox[9pt][c]{4})\ \ \,\cos 40^\circ+\cos 80^\circ+\cos 120^\circ +\cos 160^\circ=-\dfrac{\ \framebox[7mm][c]{ク}\ }{\framebox[7mm][c]{ケ}} $ \end{document}