センター試験 数学Ⅰ・A 2001年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2001年度
問No 問1
学部
カテゴリ 二次関数 ・ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $a,b$を実数とし,2次関数 \[\h y=4x^2-8x+5\Cdots\maruichi\] \[\h y=-2(x+a)^2+b \Cdots\maruni\] の表す放物線をそれぞれ$C_1,C_2$とする。 \EK \begin{shomon} $C_1$の頂点と$C_2$の頂点が一致するとき, \[a=\FBA{アイ},\,b=\FBA{ウ}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} \mruichi について,$y=17$となる$x$の値は\FBA{エオ}と\FBA{カ}である。\mruni についても,$y=17$となる$x$の値が\FBAS{エオ}と\FBAS{カ}であるとすると,$C_2$の軸は直線$x=\FBA{キ}$で,頂点の座標は \[\SK{\FBA{キ},\,\FBA{クケ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $C_1$を$x$軸方向に$c$,$y$軸方向に$-4c$だけ平行移動したとき,$y$軸と点$(0,\,4)$で交わるならば \[c=\frac{\FBA{コサ}}{\FBA{シ}}\] である。このとき,移動した放物線を表す2次関数の最小値は\mruichi の最小値より\FBA{ス}だけ大きい。 \end{shomon} \vspace{4mm} \BK{\kagini} 赤玉3個,青玉2個,黄玉1個が入っている袋から玉を1個取り出し,色を確かめてから袋に戻す。このような試行を最大で3回までくり返す。ただし,赤玉を取り出したときは以後の試行を行わない。 \EK \begin{shomonr} 試行が1回または2回で終わる確率は$\dfrac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 試行が1回行われるごとに100円受け取るとする。受け取る金額の期待値は\FBB{タチツ}円である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 青玉がちょうど2回取り出される確率は$\dfrac{\FBA{テ}}{\FBA{ト}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 黄玉が少なくとも1回取り出される確率は$\dfrac{\FBA{ナニ}}{\FBA{ヌネ}}$である。 \end{shomonr} \end{document}