センター試験 数学Ⅱ・B 2002年度 問2

解答を見る

解答作成者: 山田 慶太郎

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2002年度
問No 問2
学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 30)\\ 座標平面において,点$(a,\,1)$を中心とし,$x$軸に接する円を$C_1$とする。また,放物線$y=\dfrac{1}{2}x^2$を$C_2$とし,$C_2$上に点P$\;\SK{b,\,\dfrac{1}{2}b^2}$をとる。ただし,$a>0,\,b>0$とする。 \begin{shomon} $C_1$の方程式は \[\SK{x-\FBA{ア}}\shisu{2}+\SK{y-\FBA{イ}}\shisu{2}=\FBA{ウ}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} Pにおける$C_2$の接線$\ell$の傾きは\FBA{エ}である。したがって,$\ell$の方程式は \[y=\FBAS{エ}x-\frac{\FBA{オ}}{\FBA{カ}}b^{\;\FBD{キ}}\] である。また,点Pを通り,$\ell$に直交する直線$m$の方程式は \[y=\frac{\FBA{クケ}}{\FBA{コ}}x+\frac{\FBA{サ}}{\FBA{シ}}b^{\;\FBD{ス}}+\FBA{セ}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $C_1$の中心が$m$上にあるとする。このとき \[a=\frac{\FBA{ソ}}{\FBA{タ}}b^{\;\FBD{チ}}\] が成り立つ。\\ \quad さらに,$C_1$がPを通るとき \[b=\sqrt{\FBA{ツ}},\,a=\frac{\FBA{テ}\sqrt{\FBA{ト}}}{2}\] である。\\ \quad このとき,$C_1$はPにおいて$\ell$に接し,$\ell$と$x$軸のなす角は$\FBA{ナニ}\Shisu{\circ}$である。また,2直線$x=0,x=a$の間にあって,$C_1$と$C_2$と$x$軸の三つで囲まれた部分の面積は \[\frac{\FBA{ヌ}\dsqrt{\FBA{ネ}}}{\FBA{ノ}}-\frac{\pi}{\FBA{ハ}}\] である。 \end{shomon} \end{document}