センター試験 数学Ⅱ・B 2002年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2002年度
問No 問1
学部
カテゴリ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 30)\\ \BK{\kagiichi} $a$を正の定数とし,角$\theta$の関数 \[\h f(\theta)=\sin(a\theta)+\sqrt{3}\cos(a\theta)\] を考える。 \EK \begin{shomon} $f(\theta)=\FBA{ア}\sin\SK{a\theta+\FBA{イウ}\Shisu{\circ}}$ である。 \end{shomon} \begin{shomon} $f(\theta)=0$を満たす正の角$\theta$のうち最小のものは \[\frac{\FBB{エオカ}\Shisu{\circ}}{a}\] であり,小さい方から数えて4番目と5番目のものは,それぞれ \[\frac{\FBB{キクケ}\Shisu{\circ}}{a},\,\frac{\FBB{コサシ}\Shisu{\circ}}{a}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $\DO{0}\leq\theta\leq\DO{180}$の範囲で,$f(\theta)=0$を満たす$\theta$がちょうど4個存在するような$a$の範囲は \[\frac{\FBA{スセ}}{\FBA{ソ}}\leq a<\frac{\FBA{タチ}}{\FBA{ツ}}\] である。 \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 対数関数 \[\h f(x)=\log_2x\] \[\h g(x)=\log_2(x+a)\] について考える。関数$y=g(x)$のグラフは,関数$y=f(x)$のグラフを$x$軸方向に\FBA{テト}だけ平行移動したものである。ただし,$a>0$とする。 \EK \begin{shomonr} $F(x)=g(x)-f(x)$とする。\\ \quad $F(2)=1$となるのは,$a=\FBA{ナ}$のときである。\\ \quad $F(1)=2F(3)$となるのは,$a=\FBA{ニ}$のときである。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 次に \[h(x)=\log_4(4x+b)\quad(b>0)\] とする。$g(1)=h(1),\,g\SK{\frac{1}{2}}=h\SK{\frac{1}{2}}$となるのは \[a=\frac{\FBA{ヌ}}{\FBA{ネ}},\,b=\frac{\FBA{ノハ}}{\FBA{ヒフ}}\] のときである。 \end{shomonr} \end{document}