センター試験 数学Ⅰ・A 2002年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2002年度
問No 問1
学部
カテゴリ 二次関数 ・ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}\quad (\textgt{必答問題})\quad (配点 \; 40)\\ \BK{\kagiichi} $a$を定数とし,2次関数 \[\h y=-4x^2+4(a-1)x-a^2\] のグラフを$C$とする。 \EK \begin{shomon} $C$が点$(1,\,-4)$を通るとき,$a=\FBA{ア}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} $C$の頂点の座標は \[\SK{\frac{a-1}{\FBA{イ}},\,\FBA{ウエ}a+\FBA{オ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $a>1$とする。$x$が$-1 \leq x \leq 1$の範囲にあるとき,この2次関数の最大値,最小値を調べる。最大値は \[1<a\leq\FBA{カ}ならば\quad -2a+\FBA{キ}\] \[a>\FBAS{カ}\hspace{19.7pt}ならば\quad -a^2+4a-\FBA{ク}\] である。また,最小値は \[-a^2-\FBA{ケ}a\] である。最大値と最小値の差が12になるのは \[a=-1+\FBA{コ}\sqrt{\FBA{サ}}\] のときである。 \end{shomon} \vspace{4mm} \BK{\kagini} 二つの箱A,\,Bがある。\\ \quad Aの箱には,次のように6枚のカードが入っている。 \[\h 0の数字が書かれたカードが1枚\] \[\h 1の数字が書かれたカードが2枚\] \[\h 2の数字が書かれたカードが3枚\] \quad Bの箱には,次のように7枚のカードが入っている。 \[\h 0の数字が書かれたカードが4枚\] \[\h 1の数字が書かれたカードが1枚\] \[\h 2の数字が書かれたカードが2枚\] \\ \quad Aの箱から1枚,Bの箱から2枚,あわせて3枚のカードを取り出す。 \EK \begin{shomonr} 3枚のカードに書かれた数がすべて0である確率は$\dfrac{\FBA{シ}}{\FBA{スセ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 3枚のカードに書かれた数の積が4である確率は$\dfrac{\FBA{ソ}}{\FBA{タチ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 3枚のカードに書かれた数の積が0である確率は$\dfrac{\FBA{ツテ}}{\FBA{トナ}}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} 3枚のカードに書かれた数の積の期待値は$\dfrac{\FBA{ニヌ}}{\FBA{ネノ}}$である。 \end{shomonr} \end{document}