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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
2003年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
微分法と積分法
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}(配点 \; 30)\\
関数$f(x)$は
\[x\leq3 のとき\quad f(x)=x\]
\[x>3のとき\quad f(x)=-3x+12\]
で与えられている。このとき，$x\geq0$に対して，関数$g(x)$を
\[g(x)=\dint{0}{x}f(t)\,dt\]
と定める。
\begin{shomon}
$0\leq x \leq 3$のとき
\[g(x)=\frac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}}x^{\;\FBD{ウ}}\]
であり，$x\geq 3$のとき
\[g(x)=-\frac{3}{2}x^2+\FBA{エオ}x-\FBA{カキ}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
曲線$y=g(x)$を$C$とする。$C$上の点P$(a,\,g(a))(ただし，0<a<3)$における$C$の接線$\ell$の傾きは\FBA{ク}であるから，$\ell$の方程式は
\[y=\FBA{ク}x-\frac{\FBA{ケ}}{\FBA{コ}}a^2\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$\ell$と$x$軸の交点をQとするとQの座標は
\[\SK{\frac{\FBA{サ}}{\FBA{シ}}a,\,0}\]
であり，$\ell$と$C$のP以外の交点をRとするとRの座標は
\[\SK{\FBA{ス}-a,\,\FBA{セ}a-\frac{\FBA{ソ}}{\FBA{タ}}a^2}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
Rから$x$軸に垂線を引き，$x$軸と交わる点をHとするとき，三角形QRHの面積$S$は
\[S=\frac{\FBA{チ}}{\FBA{ツ}}a^3-\FBA{テ}a^2+\FBA{トナ}a\]
である。$S$は$a=\dfrac{\FBA{ニ}}{\FBA{ヌ}}$のとき最大値をとる。
\end{shomon}
\end{document}
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