センター試験 数学Ⅱ・B 2003年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2003年度
問No 問2
学部
カテゴリ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 30)\\ 関数$f(x)$は \[x\leq3 のとき\quad f(x)=x\] \[x>3のとき\quad f(x)=-3x+12\] で与えられている。このとき,$x\geq0$に対して,関数$g(x)$を \[g(x)=\dint{0}{x}f(t)\,dt\] と定める。 \begin{shomon} $0\leq x \leq 3$のとき \[g(x)=\frac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}}x^{\;\FBD{ウ}}\] であり,$x\geq 3$のとき \[g(x)=-\frac{3}{2}x^2+\FBA{エオ}x-\FBA{カキ}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} 曲線$y=g(x)$を$C$とする。$C$上の点P$(a,\,g(a))(ただし,0<a<3)$における$C$の接線$\ell$の傾きは\FBA{ク}であるから,$\ell$の方程式は \[y=\FBA{ク}x-\frac{\FBA{ケ}}{\FBA{コ}}a^2\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $\ell$と$x$軸の交点をQとするとQの座標は \[\SK{\frac{\FBA{サ}}{\FBA{シ}}a,\,0}\] であり,$\ell$と$C$のP以外の交点をRとするとRの座標は \[\SK{\FBA{ス}-a,\,\FBA{セ}a-\frac{\FBA{ソ}}{\FBA{タ}}a^2}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} Rから$x$軸に垂線を引き,$x$軸と交わる点をHとするとき,三角形QRHの面積$S$は \[S=\frac{\FBA{チ}}{\FBA{ツ}}a^3-\FBA{テ}a^2+\FBA{トナ}a\] である。$S$は$a=\dfrac{\FBA{ニ}}{\FBA{ヌ}}$のとき最大値をとる。 \end{shomon} \end{document}