センター試験 数学Ⅱ・B 2003年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2003年度
問No 問1
学部
カテゴリ 三角関数 ・ 指数関数と対数関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{okumacro,waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 30)\\ \h\kagiichi \begin{shomon} 一般に$A,\,B$を定数とするとき,$x\geq 0$を満たすすべての$x$に対して,$x$の1次不等式$Ax+B>0$が成り立つ条件は \[A \geq \FBA{ア}\quad かつ \quad B>\FBA{イ}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $x\geq 0$を満たすすべての$x$に対して,不等式 \[(x+1)\sin^2\alpha+(2x-1)\sin\alpha\cos\alpha-x\cos^2\alpha>0 \Cdots\maruichi\] が成り立つような$\alpha$の値の範囲を求めよう。ただし,$\DO{0}\leq\alpha\leq\DO{180}$とする。 \quad $x\geq0$を満たすすべての$x$に対して,\mruichi が成り立つ条件は \[\sin\FBA{ウ}\alpha\geq\cos\FBA{エ}\alpha\] かつ \[\sin^{\;\FBD{オ}}\alpha>\sin\alpha\cos\alpha\] が成り立つことである。これより,求める$\alpha$の値の範囲は \[\FBA{カキ}\Shisu{\circ}<\alpha\leq\frac{\FBB{クケコ}\Shisu{\circ}}{\FBA{サ}}\] である。 \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 正の数$x$に対して \[\h a=\log_3x-\frac{7}{2},\,b=\log_3x-\frac{5}{2},\,c=\log_9x-\frac{5}{2}, \] \[\h d=\log_9x-\frac{3}{2}\] とおく。 \EK \begin{shomonr} $d=0$となるような$x$の値は$x=\FBA{シス}$である。 \end{shomonr} \begin{shomonr} $abcd>0$となるような$x$の値の範囲を求めよう。$a,\,b,\,c,\,d$のすべてが負の場合には \[0<x<\FBA{セ}\sqrt{\FBA{ソ}}\] となる。$a,\,b,\,c,\,d$のうち二つが正で残り二つが負の場合には \[\FBA{タチ}<x<\FBA{ツテ}\sqrt{\FBA{ト}}\] となる。さらに,$a,\,b,\,c,\,d$のすべてが正の場合には \[\FBB{ナニヌ}<x\] となる。 \end{shomonr} \begin{shomonr} $\FBA{タチ}<x<\FBA{ツテ}\sqrt{\FBA{ト}}$の範囲において,$a,\,b,\,c,\,d$の間には大小関係 \[\FBA{ネ}<\FBA{ノ}<\FBA{ハ}<\FBA{ヒ}\] が成り立つ。 \end{shomonr} \end{document}