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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
2003年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
三角関数 ・ 指数関数と対数関数
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{okumacro,waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第１問}}(配点 \; 30)\\
\h\kagiichi
\begin{shomon}
一般に$A,\,B$を定数とするとき，$x\geq 0$を満たすすべての$x$に対して，$x$の1次不等式$Ax+B>0$が成り立つ条件は
\[A \geq \FBA{ア}\quad かつ \quad B>\FBA{イ}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$x\geq 0$を満たすすべての$x$に対して，不等式
\[(x+1)\sin^2\alpha+(2x-1)\sin\alpha\cos\alpha-x\cos^2\alpha>0 \Cdots\maruichi\]
が成り立つような$\alpha$の値の範囲を求めよう。ただし，$\DO{0}\leq\alpha\leq\DO{180}$とする。
\quad
$x\geq0$を満たすすべての$x$に対して，\mruichi が成り立つ条件は
\[\sin\FBA{ウ}\alpha\geq\cos\FBA{エ}\alpha\]
かつ
\[\sin^{\;\FBD{オ}}\alpha>\sin\alpha\cos\alpha\]
が成り立つことである。これより，求める$\alpha$の値の範囲は
\[\FBA{カキ}\Shisu{\circ}<\alpha\leq\frac{\FBB{クケコ}\Shisu{\circ}}{\FBA{サ}}\]
である。
\end{shomon}
\vspace{2mm}
\BK{\kagini}
正の数$x$に対して
\[\h a=\log_3x-\frac{7}{2},\,b=\log_3x-\frac{5}{2},\,c=\log_9x-\frac{5}{2}, \]
\[\h d=\log_9x-\frac{3}{2}\]
とおく。
\EK
\begin{shomonr}
$d=0$となるような$x$の値は$x=\FBA{シス}$である。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
$abcd>0$となるような$x$の値の範囲を求めよう。$a,\,b,\,c,\,d$のすべてが負の場合には
\[0<x<\FBA{セ}\sqrt{\FBA{ソ}}\]
となる。$a,\,b,\,c,\,d$のうち二つが正で残り二つが負の場合には
\[\FBA{タチ}<x<\FBA{ツテ}\sqrt{\FBA{ト}}\]
となる。さらに，$a,\,b,\,c,\,d$のすべてが正の場合には
\[\FBB{ナニヌ}<x\]
となる。
\end{shomonr}
\begin{shomonr}
$\FBA{タチ}<x<\FBA{ツテ}\sqrt{\FBA{ト}}$の範囲において，$a,\,b,\,c,\,d$の間には大小関係
\[\FBA{ネ}<\FBA{ノ}<\FBA{ハ}<\FBA{ヒ}\]
が成り立つ。
\end{shomonr}
\end{document}
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